Goniometrie puntsymmetrie

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
jordiveen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 06 jan 2015, 18:13

Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door jordiveen » 07 jan 2015, 16:55

Beste wiskundeforum,

gegeven: f(x) = sin^2(x) + cos(x) (dit is een voorbeeld in het boek)
de vraag toon aan dat de grafiek van f symmetrisch is in de lijn x= pi(3,14....)
dus ze werken het uit: f(pi-p) = sin^2(pi-p) + cos(pi-p) = sin^2(p) - cos(p) enzv....
mijn vraag is hoe verandert de cos(pi-p) in - cos(p)??

Alvast bedankt

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door arno » 07 jan 2015, 18:56

jordiveen schreef:mijn vraag is hoe verandert de cos(pi-p) in - cos(p)??

Alvast bedankt
Dat is na te gaan aan de hand van de eenheiscirkel.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door SafeX » 08 jan 2015, 10:51

Ben je bekend met de eenheidscirkel (hint van arno) ...

jordiveen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 06 jan 2015, 18:13

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door jordiveen » 08 jan 2015, 15:55

Ik snap hem al bedankt!
Ik heb wel ondertussen een andere vraag.
X = -1 + 2COS(T)
Y = 3 + 2SIN(T)

de baan van P snijdt de y as in het punt A.
bereken exact de coördinaten van A.

Ik heb dus X gelijkgesteld aan 0 om het tijdstip uit te rekenen
Hieruit kreeg ik: 1/2 + k * 2pi
het tijdstip ingevuld in Y
wat 1/3pi + 3 gaf of 1.5pi + 3 gaf
maar mijn rekenmachine geeft heel andere waardes.
Wat doe ik fout?
Laatst gewijzigd door jordiveen op 08 jan 2015, 16:34, 1 keer totaal gewijzigd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door SafeX » 08 jan 2015, 16:32

jordiveen schreef: X = =1 + 2COS(T)
Y = 3 + 2SIN(T)

de baan van P snijdt de y as in het punt A.
bereken exact de coördinaten van A.
X = =1 + 2COS(T)
Wat staat hier ... , laat je berekening zien!

jordiveen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 06 jan 2015, 18:13

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door jordiveen » 08 jan 2015, 16:34

excuses moet een - zijn

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door SafeX » 08 jan 2015, 17:18

Ok, nu je berekening: cos(T)=... <=> T= ...


Vraag: weet je wat de grafiek is?

jordiveen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 06 jan 2015, 18:13

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door jordiveen » 08 jan 2015, 17:35

0 = -1 + 2cos(t)
1 = 2cos(t)
1/2 = cos(t)
t = 1/2 + k * 2pi

De grafiek als in een grafiek plotten? (de som moet exact)
ik ben een gegeven vergeten te zeggen [0 , 1.5pi]

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door SafeX » 08 jan 2015, 17:53

jordiveen schreef: 1/2 = cos(t)
t = 1/2 + k * 2pi

[0 , 1.5pi]
t = 1/2 + k * 2pi
Deze conclusie is niet juist ... (waarom opeens t ipv T?) Ga na, dat cos(1/2) ongelijk 1/2 is ...

Er is een lijst van exacte waarden voor sin cos en tan, welke je het beste uit het hoofd moet kennen, en deze waarde zit in die lijst ...

jordiveen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 06 jan 2015, 18:13

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door jordiveen » 08 jan 2015, 19:36

verandering van T naar t heeft geen bedoeling.

Is het 1/3pi + k * 2pi of 1 2/3pi + k * pi
en 1 2/3pi voldoet niet dus 1/3pi

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door SafeX » 08 jan 2015, 20:28

Dat is wel goed!

Je kan schrijven: 2cos(t)=x+1 en 2sin(t)=y-3, eens?
Kwadrateer beide verg en tel ze op, wat merk je op? Is de grafiek een bekende figuur?

jordiveen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 06 jan 2015, 18:13

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door jordiveen » 08 jan 2015, 20:43

ooh jaa maar ik denk niet dat het een methode is die ik mag gebruiken

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie puntsymmetrie

Bericht door SafeX » 08 jan 2015, 21:49

Nu weet ik niet wat je opmerkt ...
En wat bedoel je met:
jordiveen schreef: maar ik denk niet dat het een methode is die ik mag gebruiken

Plaats reactie