Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

sebuts · Bericht door **sebuts** » 21 mar 2015, 15:55

Los op: $\sin 2x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\tan x}$

$2 \cos x \sin x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\frac{\sin x}{\cos x}}$

$2 \cos x \sin x = \frac{\cos x(\cos^2 x + \sin^2 x)}{\sin x}$

$2 \cos x \sin^2 x = \cos x(\cos^2 x + \sin^2 x)$

$2 \sin^2 x = \cos^2 x + \sin^2 x$

$\sin^2 x = \cos^2 x$

$\pm \sin x = \pm \cos x$

Oplossingsverzameling: $\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \}$ .

Volgens de antwoorden echter is $\{ \frac{\pi}{2} + k \pi \}$ ook een oplossingsverzameling, maar waarom dan? Welke stap mis ik?

Bericht door **David** » 21 mar 2015, 16:25

Je zou het kunnen tegenkomen toen je cos(x) wegdeelde na regel 4. Maar is de oorspronkelijke vergelijking gedefinieerd voor pi/2 + k*pi?

sebuts · Bericht door **sebuts** » 21 mar 2015, 16:57

Als volgt:

$\sin x = \sin \alpha \rightarrow x = \alpha + 2k\pi \vee x = \pi - \alpha + 2k\pi$

Bericht door **David** » 21 mar 2015, 17:05

Wat wil je doen met die regel? Wat ik bedoel is:

sebuts schreef: $2 \cos x \sin^2 x = \cos x(\cos^2 x + \sin^2 x)$

In deze regel is cos(x) = 0 een oplossing

sebuts schreef: $2 \sin^2 x = \cos^2 x + \sin^2 x$

In deze regel niet meer.

Maar, als cos(x) = 0, klopt dan

sebuts schreef: $\sin 2x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\tan x}$

?

Bericht door **arno** » 21 mar 2015, 18:01

sebuts schreef:Los op: $\sin 2x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\tan x}$

Kijk om te beginnen eens naar de teller van de breuk. Waaraan is die volgens een bekende standaardformule gelijk? Welke waarde mag de noemer niet hebben, dus welke waarden voor x dien je uit te sluiten? Welke standaardformule voor sin 2x ken je? Hoe komt de verdere oplossing er nu uit te zien?

Bericht door **SafeX** » 21 mar 2015, 20:11

tan(x) is niet gedefinieerd voor x=pi/2 ...

sebuts · Bericht door **sebuts** » 22 mar 2015, 07:38

Hoe kan dit dan als oplossing gegeven worden?

Bericht door **SafeX** » 22 mar 2015, 11:01

Die opl is niet juist in de redactie van de opgave.
Als de opgave luidt:

sebuts schreef:Los op: $\sin 2x = (\cos^2 x + \sin^2 x)\cot x$

is die opl wel juist!

Wiskundeforum

Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

Re: Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

Re: Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

Re: Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

Re: Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

Re: Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

Re: Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.

Re: Wortelvergelijking 2de oplossingsverzameling.