Wiskundeforum

Ik zat nog met een ongelijkheid waar ik niet uit kom. De uitwerking leidt me naar een uitwerking met de abc-formule waarvan de discriminant negatief is (en we doen niet aan complexe getallen)...

















Alvast 2 punten waarin deling door 0 ontstaat x = -3/2 of x = -2, zodat ik die in mn tekenschema kan gebruiken.

Vervolgens met abc-formule , maar dan

Wat nu?

Neem (even) aan dat je laatste ongelijkheid juist is, wat is dan je probleem ..., wat weet je nu van de teller?
Kan je nu een tekenschema maken ...

Als de teller klopt, dan zijn er geen oplossingen voor de teller in R

Probeer correct te zijn in je beweringen ...
Je bedoelt (waarschijnlijk) dat de verg teller=0 geen opl heeft ... , klopt dat?

Maar we willen het teken van de teller weten (voor de toegelaten waarden van x) ... , eens?

SafeX schreef: Je bedoelt (waarschijnlijk) dat de verg teller=0 geen opl heeft ... , klopt dat?

Dat klopt.

Maar we willen het teken van de teller weten (voor de toegelaten waarden van x) ... , eens?

Ja

Ok, ga verder ... , wat kan je zeggen over het teken van de teller? Idem over de noemer? Wat wordt dan het tekenverloopschema van de breuk?

Hoe bepaal ik nu de nulpunten van de vergelijking in de teller?

sebuts schreef:Hoe bepaal ik nu de nulpunten van de vergelijking in de teller?

Je hebt zelf geconstateerd dat de verg teller=0 geen opl heeft ... , klopt dat?
Zo ja, wat bedoel je dan met je vraag, maw als je nulptn van de teller zoekt: welke verg los je dan op?

Als de teller geen nulpunt heeft is ie dus altijd kleiner of groter dan nul, in dit geval altijd groter dan nul, dus de breuk is nergens gelijk aan 0 en altijd groter dan nul (of bestaat niet als er in de noemer deling door 0 ontstaat).

In het tekenschema zien we dus alleen plussen onderbroken door de punten waar de breuk ongeldig is...

Ok, de teller is overal 0
Wat is het tekenverloop van de noemer
Wat is (dan) het tekenverloopschema van de breuk

In elk punt is het tekenschema 0, behalve op plekken waar deling door 0 zou ontstaan.

sebuts schreef:In elk punt is het tekenschema 0

Wat bedoel je hier ...

Trek een getallenlijn voor de teller als volgt: onder zetten we de getallen voor x bv 0 en 1 enz, erboven het teken van de teller behorend bij die waarde van x (eronder). dus in dit geval alleen + tekens.
Trek op dezelfde manier een getallenlijn voor de noemer daaronder en zorg dat de x=0 en x=1 overeenkomen met x=0 en x=1 daarboven.
Maak een tekenverloop voor de noemer ... , deze heeft nulptn, zet de x eronder en 0 daarboven op deze getallenlijn
Tenslotte combineer je de schema's op een derde getallenlijn voor de breuk ...

Bv:

teller ----------------------------------------
........................0......1

noemer ----------------------------------------
........................0......1

breuk ----------------------------------------
........................0......1


Opm: de kleine puntjes dienen om 0 en 1 op hun plaats te houden

Maar er is geen tekenverloop, omdat de vergelijking in de teller altijd 0 is, althans het teken is altijd hetzelfde

sebuts schreef:Maar er is geen tekenverloop, omdat de vergelijking in de teller altijd 0 is, althans het teken is altijd hetzelfde

Waarom is de teller altijd 0 (de teller is een functie van x waar je alles van weet bv: kan je de grafiek tekenen ... ?)

Ik vraag me eigenlijk af wat jij onder een teken verstaat ...

Vraag: heb je nooit eerder een tekenverloopschema gezien?

je zegt net:

Ok, de teller is overal 0

Ik dacht dat je een nieuwe vraag algemene vraag stelde in de zin van: stel de teller is overal 0.

Kun je iets meer to the point en vollediger zijn, want het is zo een beetje verwarrend.

Dit is wat ik nu denk:

De vergelijking in de teller van mijn opgaven heeft geen oplossingen voor = 0. Dus geen nulpunten, dus is voor elke x de vergelijking groter (of kleiner) dan 0. In dit geval is deze altijd groter, dus is de teller altijd positief.
Aangezien er geen nulpunten zijn, vindt er geen tekenwisseling plaats in het tekenschema, alleen bestaat de breuk niet op plekken waar de noemer 0 is.