Wiskundeforum

Besten,

Het volgende vraagstuk:

Men voorziet dat het elektriciteitsverbruik van een bep. land op exponentiële wijze toeneemt zodat het binnen 10 jaar zal verdubbeld zijn. Verbruik (op jaarbasis) als functie van de tijd (in jaren)is de functie V(t)= V0.e^kt met V0 als het huidige verbruik op jaarbasis.
a) Wat is de waarde van k?
b) Bereken het totale elektriciteitsverbruik in de eerstvolgende 20 jaar.
c) Wat is het gemiddelde verbruik op jaarbasis over diezelfde periode?
d) Wanneer zal het verbruik gelijk zijn aan dat gemiddelde?

Ik denk dat ik k gevonden heb;
2 = e^k.10
LN2 = LN e^10k
LN2 = 10k . LN e (LN en niet Log vanwege “e” )
LN2/10 = k
Toen deed ik voor vraag b; Met de GRM; de bepaalde integraal van 0 tot 20 van e^LN2/10.x = 43,280851 (Hier weet ik al niet meer of dit de manier is).
Bij vraag c lukt het helemaal niet meer. Het moet ongetwijfeld met de middelwaarde stelling, dus ik deed 43,280851/20 = f(c) = 2,16404255 maar nu weet ik niet hoe het verder moet (als ik het goed heb en de functie is b.v. x^2, dan neem je Vierkantswortel van f(c) en dan heb je c maar met deze functie weet ik niet wat ik moet doen.
Vraag d zal weer iets zijn met logaritme (of in dit geval LN)

Graag hulp AUB

Dauda schreef:LN2/10 = k

Ja, ln(2)/10 = k is de oplossing van die vergelijking. Waar zijn Nog meer gelijk aan? Kan je dat resultaat ook anders vinden?

Dauda schreef:de bepaalde integraal van 0 tot 20 van e^LN2/10.x = 43,280851

Dat is een manier om de vraag te lezen. Ik zou lezen: Voor elk jaar is een verbruik vast te stellen; die verbruiken lopen exponentieel op. Tel de verbruiken op. Dus in jaar 0 wordt v0 gebruikt, in jaar 1 V0 * e^k etc. en dat geeft een geometrische som. Ik vind het niet duidelijk wat bedoeld wordt. Moet het onderwerp waar je mee bezig bent context geven?

c) Wat is het gemiddelde verbruik op jaarbasis over diezelfde periode?

(Verbruik gedurende 20 jaar) / (20 jaar)

d) Ja, stel de uitdrukking uit vraag a) gelijk aan die uit c). Het antwoord bevat parameter V0.