Mijn redenatie zou analoog zijn aan die van jou als s(n) = het aantal stappen dat nodig is om n op te lossen.
Het is makkelijk te zien waarom. De vergelijking s(n) <= m en zelfs de vergelijking s(n) = m, heeft oneindig veel mogelijkheden voor n per m (o.a. elk getal van de vorm 2^a(2^m-1) voor elk natuurlijk getal a). t(m) is dus altijd oneindig (behalve bij m = 0).
als s(n) het aantal stappen nodig om n op te lossen zou zijn, zou t(m) = g(m). Het zou ook betekenen dat t(m) groeit naarmate m groeit en het feit dat t(m) = 2^m zou ons precies vertellen hoe snel t(m) groeit. Als t(m) niet zo snel groeit, was de conclusie dat t(m) = 2^m niet waar en dus was de aanname die geleid heeft naar de conclusie t(m) = 2^m ook niet waar. In dit geval is die aanname het vermoeden van Collatz
Poging het vermoeden van Collatz te bewijzen
Re: waar moeten de bewijzen?
Je hebt gelijk. Ik schreef niet waar ik op doelde.
stel t(m) het aantal getallen zijn waarvoor geldt: s(n) <= m met hoogstens m cijfers.
Een oplossingsprocedure voor een getal n is als volgt: trek van n de grootste macht van 2 af lager dan n, tot n = 0.
Vermoeden: alle natuurlijke getallen zijn oplosbaar met deze methode.
Dit is denk ik een voorbeeld dat zelfs als g(x) = 2^x dan is dat nog geen tegenvoorbeeld.
stel t(m) het aantal getallen zijn waarvoor geldt: s(n) <= m met hoogstens m cijfers.
Een oplossingsprocedure voor een getal n is als volgt: trek van n de grootste macht van 2 af lager dan n, tot n = 0.
Vermoeden: alle natuurlijke getallen zijn oplosbaar met deze methode.
Dit is denk ik een voorbeeld dat zelfs als g(x) = 2^x dan is dat nog geen tegenvoorbeeld.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
het feit dat t(m) = 2^m impliceert dat
}{t(m-1)}=2)
of op zijn minst dat
}{t(i-1)}}=2)
(bovenstanande is het geometrische gemiddelde van alle verhoudingen t(i)/t(i-1))
dit bovenstaaande is absoluut waar en dus bewijst op weerlegt het feit dat t(m)=2^m niks.
als dit echter niet waar zou zijn zou het betekenen dat t(m) = 2^m onjuist en daarmee ook de aanname die naar die conclusie heeft geleid (als de logica correct was natuurlijk).
g(x) = 2^x is geen tegenvoorbeeld, maar het feit dat g(x) = 2^x strookt met de werkelijkheid laat zien dat de AANNAMES die tot g(x) = 2^x hebben geleid onjuist zijn.
of op zijn minst dat
(bovenstanande is het geometrische gemiddelde van alle verhoudingen t(i)/t(i-1))
dit bovenstaaande is absoluut waar en dus bewijst op weerlegt het feit dat t(m)=2^m niks.
als dit echter niet waar zou zijn zou het betekenen dat t(m) = 2^m onjuist en daarmee ook de aanname die naar die conclusie heeft geleid (als de logica correct was natuurlijk).
g(x) = 2^x is geen tegenvoorbeeld, maar het feit dat g(x) = 2^x strookt met de werkelijkheid laat zien dat de AANNAMES die tot g(x) = 2^x hebben geleid onjuist zijn.
Re: waar moeten de bewijzen?
Klinkt als een goede conclusie. 
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
Dank je!!
ben je het ermee eens dat g(x) = 2^x niet waar is? dan is het enige waar ik je nog van moet overtuigen dat het vermoeden van Collatz impliceert dat g(x) = 2^x
ben je het ermee eens dat g(x) = 2^x niet waar is? dan is het enige waar ik je nog van moet overtuigen dat het vermoeden van Collatz impliceert dat g(x) = 2^x
Re: waar moeten de bewijzen?
Misschien voor kleine waarden van x, g(x) = 2^x, ik heb niet gekeken, maar ik denk zelfs dat niet.
Ben benieuwd naar je poging!
Ben benieuwd naar je poging!
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
Okay ik ga dus proberen twee dingen te bewijzen:
1) Het vermoeden van Collatz impliceert dat:
=2^x)
2) Dat klopt niet.
Houdt er rekening mee dat dit even kan duren.
1) Het vermoeden van Collatz impliceert dat:
2) Dat klopt niet.
Houdt er rekening mee dat dit even kan duren.
Re: waar moeten de bewijzen?
2) Je bedoelt dan denk ik  \ne 2^x)
.
Maak je geen zorgen over tijd.
Maak je geen zorgen over tijd.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
Even een vraagje.
Stel dat
de verzameling is van alle resultaten van f(x) tot en met x en a(x) is de lengte van .
Stel nu dat:
is a(x) nu ook de lengte van
?
als a(x) ongedefinieerd is, kan je dan een limit naar een eindig getal doen?
Stel dat
Stel nu dat:
is a(x) nu ook de lengte van
als a(x) ongedefinieerd is, kan je dan een limit naar een eindig getal doen?
Re: waar moeten de bewijzen?
Wat bedoel je hiermee?Mastrem schreef: Stel dat
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
volgens mij wel.
stel f(x) = 2x, dan is A_2 {2,4} en a(x) = 2
stel f(x) = 2x, dan is A_2 {2,4} en a(x) = 2
Re: waar moeten de bewijzen?
In dat geval, ja, 
.
(Je kan hier niet de limiet naar een eindig getal doen, de limiet kan alleen bestaan op een continu interval. f(x) is nergens continu)
(Je kan hier niet de limiet naar een eindig getal doen, de limiet kan alleen bestaan op een continu interval. f(x) is nergens continu)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
Okay, mooi, dat was wat ik nodig had.
Re: waar moeten de bewijzen?
Hier is tie dan:
g(x) = het aantal getallen wat je in x of minder stappen op kan lossen
= de verzameling van getallen die in x of minder stappen kunnen worden opgelost.
h(x) = het aantal machten van 2 in de verzameling x.
We weten het volgende:
-- van alle g(x) getallen die in x of minder stappen kunnen worden opgelost, zijn er x een macht van 2.
-- alle machten van 2 kunnen worden opgelost, dus bevat x machten van 2.
Stel nu dat het vermoeden van Collatz juist is. Dit zou betekenen dat:
(Alleen bij een limiet naar oneindig zijn ze hetzelfde, maar hoe hoger x komt, hoe dichter ze bij elkaar in de buurt komen, onthoudt dat als je het onderstaande stuk leest)
Omdat g(x) de lengte van is en x het aantal machten van 2 is wat kan worden opgelost in x of minder stappen:
 = x)
En omdat g(x) de lengte is van en alle natuurlijke getallen bevat:
 = log_2g(x))
(In andere woorden: Naarmate x groter wordt, komt)
) steeds dichter bij )
)
dus:
)
2 tot de macht voor beide kanten resulteert in:
Dus: Als het vermoeden van Collatz waar is, dan:
Deel 2:
f(x) = het aantal getallen wat kan worden opgelost exact x stappen
}{f(x-1)}=a_x)
En:
}{f(i-1)}})
A is dus de gemiddelde verhouding tussen f(x) en f(x-1)
Dit betekent dat:
=A^x)
(ja, f(0) is 1)
Waaruit volgt dat:
Laten we nog eens naar de definitie van A kijken.
"A is dus de gemiddelde verhouding tussen f(x) en f(x-1)"
Aangezien f(x)/f(x-1) = A = 2, moet elk getal dat in x-1 stappen kan worden opgelost door 2 getallen bereikt worden.
Dit betekent dat elk getal dat kan worden opgelost in x-1 stappen van de vorm 6n+4 is (want 6n+4-1 is deelbaar door 3 en 6n+4 is even). Daarmee zeggen we dus dat de getallen die je in x stappen op kan lossen allemaal van de vormen 12n+8 of 2n+1 zijn, die allemaal door maar 1 getal bereikt worden. Het is nu duidelijk dat het gemiddelde nooit op 2 kan komen en dus:
een tegenstelling.
Als de algebra en logica correct is, betekent dit dat g(x) niet gelijk is aan 2^x en dus dat het vermoeden van Collatz niet waar is.
g(x) = het aantal getallen wat je in x of minder stappen op kan lossen
h(x) = het aantal machten van 2 in de verzameling x.
We weten het volgende:
-- van alle g(x) getallen die in x of minder stappen kunnen worden opgelost, zijn er x een macht van 2.
-- alle machten van 2 kunnen worden opgelost, dus
Stel nu dat het vermoeden van Collatz juist is. Dit zou betekenen dat:
(Alleen bij een limiet naar oneindig zijn ze hetzelfde, maar hoe hoger x komt, hoe dichter ze bij elkaar in de buurt komen, onthoudt dat als je het onderstaande stuk leest)
Omdat g(x) de lengte van
En omdat g(x) de lengte is van
(In andere woorden: Naarmate x groter wordt, komt
dus:
2 tot de macht voor beide kanten resulteert in:
Dus: Als het vermoeden van Collatz waar is, dan:
Deel 2:
f(x) = het aantal getallen wat kan worden opgelost exact x stappen
En:
A is dus de gemiddelde verhouding tussen f(x) en f(x-1)
Dit betekent dat:
(ja, f(0) is 1)
Waaruit volgt dat:
Laten we nog eens naar de definitie van A kijken.
"A is dus de gemiddelde verhouding tussen f(x) en f(x-1)"
Aangezien f(x)/f(x-1) = A = 2, moet elk getal dat in x-1 stappen kan worden opgelost door 2 getallen bereikt worden.
Dit betekent dat elk getal dat kan worden opgelost in x-1 stappen van de vorm 6n+4 is (want 6n+4-1 is deelbaar door 3 en 6n+4 is even). Daarmee zeggen we dus dat de getallen die je in x stappen op kan lossen allemaal van de vormen 12n+8 of 2n+1 zijn, die allemaal door maar 1 getal bereikt worden. Het is nu duidelijk dat het gemiddelde nooit op 2 kan komen en dus:
een tegenstelling.
Als de algebra en logica correct is, betekent dit dat g(x) niet gelijk is aan 2^x en dus dat het vermoeden van Collatz niet waar is.
Laatst gewijzigd door Mastrem op 14 jul 2015, 22:31, 2 keer totaal gewijzigd.
Re: waar moeten de bewijzen?
Dit zou moeten werken, maar ik ben niet erg goed met limieten, dus er is een aardige kans dat je daar ergens een fout in zal vinden.