Poging het vermoeden van Collatz te bewijzen
Poging het vermoeden van Collatz te bewijzen
Hoi iedereen. Ik denk dat ik een oud wiskundeprobleem (het vermoeden van Collatz) heb opgelost, maar ik heb geen idee waar op het forum ik dat bewijs kan posten en aangezien ik op het voortgezet onderwijs zit vraag ik het hier maar.
Re: waar moeten de bewijzen?
Hier is okay. Bedankt voor het vragen!
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
Ik wilde het hier posten, maar het lijkt alsof LaTeX niet werkt, althans niet in het voorbeeld.
test: $\dfrac{1}{2}$
test: $\dfrac{1}{2}$
Re: waar moeten de bewijzen?
Zet er andere tags omheen, dollartekens werken hier niet, geeft
werkt ook;
\dfrac werkt niet, \frac wel.
In het scherm waarop je post, staat een knop met "Formule". Als je daarop klikt, dan wordt de geselecteerde tekst (in de box waarin je typt wat je post) omringd met de formule-tags.
Code: Selecteer alles
[Formule]$\frac{1}{2}$[/Formule]Code: Selecteer alles
[tex][/tex]\dfrac werkt niet, \frac wel.
In het scherm waarop je post, staat een knop met "Formule". Als je daarop klikt, dan wordt de geselecteerde tekst (in de box waarin je typt wat je post) omringd met de formule-tags.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
Neem een getal n.
Als het even is deel het dan door twee.
Als het oneven is, vermenigvuldig het dan met drie en tel er één bij op.
Herhaal dit.
Het vermoeden van Collatz: Het maakt niet uit met welk getal je begint, je komt altijd uit bij 1.
Mijn bewijs dat dit NIET waar is:
Definities:
Het proces van delen door 2 en vermenigvuldigen met 3 en 1 optellen noem ik vanaf nu 'oplossen'.
Zowel
als 
is één stap.
Voorbeeld: 20 wordt 'opgelost' in 7 'stappen'
Bewijs:
Deel 1:
Eerst maken we twee functies.
 =)
Het aantal getallen wat kan worden opgelost in x stappen
 =)
Het aantal getallen wat kan worden opgelost in x of minder stappen
Getallen van de vorm
kunnen op twee manieren bereikt worden, namelijk door 
en 
. De rest kan maar op één manier bereikt worden. dit betekent dat:
}{f(x)} =a_x)
Het geometrische gemiddelde van al deze a's is A
Omdat
=\sum\limits_{1}^{x}f(x))
Daarom:
 = {\prod\limits_{i=0}^{x-1} A_x^i}=\frac{A_x^{x}-1}{A_x-1})
, waarbij 
.
B is hoger dan 1 omdat er altijd een aantal getallen zijn in f(x) van de vorm 6n+4
B is lager dan 2 omdat er altijd een aantal getallen zijn in f(x), die niet van de vorm 6n+4 zijn.
Dus:
 = {\prod\limits_{i=0}^{x-1} B^i}=\frac{B^x-1}{B-1})
als x naar oneindig gaat.
Deel 2:
Het is makkelijk om te zien dat er x machten van twee zijn die kunnen worden opgelost in x of minder stappen. Dit betekent dat
})
het deel van de oplosbare getallen is dat een macht van twee is. het gedeelte van alle getallen wat een macht van twee is is:
Als het vermoeden van Collatz waar is zijn deze gedeeltes hetzelfde en dus:
 = 2^x)
als x naar oneindig gaat
Deel 3:
In deel 2 hebben we gezien dat als het vermoeden van Collatz waar is
als x naar oneindig gaat en in deel 1 hebben we gezien dat
 = \frac{B^{x}}{B-1})
dit kunnen we combineren in één vergelijking.
beide kanten keer (B-1)
2^x)
Omdat x naar oneindig gaat kunnen we de min één negeren
2^x)
Deel beide kanten door 2^x
^x=B-1)
Omdat B < 2 en x naar oneindig gaat:
^x=0)
En dus:
Maar.. we hadden gezien dat B groter was dan 1, een tegenstelling.
Als er iets in dit bewijs is wat je niet snapt of wat niet klopt, zeg het dan aub.
Als het even is deel het dan door twee.
Als het oneven is, vermenigvuldig het dan met drie en tel er één bij op.
Herhaal dit.
Het vermoeden van Collatz: Het maakt niet uit met welk getal je begint, je komt altijd uit bij 1.
Mijn bewijs dat dit NIET waar is:
Definities:
Het proces van delen door 2 en vermenigvuldigen met 3 en 1 optellen noem ik vanaf nu 'oplossen'.
Zowel
Voorbeeld: 20 wordt 'opgelost' in 7 'stappen'
Bewijs:
Deel 1:
Eerst maken we twee functies.
Getallen van de vorm
Het geometrische gemiddelde van al deze a's is A
Omdat
Daarom:
B is hoger dan 1 omdat er altijd een aantal getallen zijn in f(x) van de vorm 6n+4
B is lager dan 2 omdat er altijd een aantal getallen zijn in f(x), die niet van de vorm 6n+4 zijn.
Dus:
als x naar oneindig gaat.
Deel 2:
Het is makkelijk om te zien dat er x machten van twee zijn die kunnen worden opgelost in x of minder stappen. Dit betekent dat
het deel van de oplosbare getallen is dat een macht van twee is. het gedeelte van alle getallen wat een macht van twee is is:
Als het vermoeden van Collatz waar is zijn deze gedeeltes hetzelfde en dus:
als x naar oneindig gaat
Deel 3:
In deel 2 hebben we gezien dat als het vermoeden van Collatz waar is
als x naar oneindig gaat en in deel 1 hebben we gezien dat
dit kunnen we combineren in één vergelijking.
beide kanten keer (B-1)
Omdat x naar oneindig gaat kunnen we de min één negeren
Deel beide kanten door 2^x
Omdat B < 2 en x naar oneindig gaat:
En dus:
Maar.. we hadden gezien dat B groter was dan 1, een tegenstelling.
Als er iets in dit bewijs is wat je niet snapt of wat niet klopt, zeg het dan aub.
Re: waar moeten de bewijzen?
Dus f en g zijn beiden oneindig groot voor alle x non-negatief geheel.Mastrem schreef:
Je schreef:
Wat bedoel je?Je schreef:
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
voorbeeld:
f(0) = 1 (1)
f(1) = 1 (2)
f(2) = 1 (4)
f(3) = 1 (8)
f(4) = 1 (16)
f(5) = 2 (32,5)
f(6) = 2 (64,10)
f(7) = 8 (128,21,20,3)
Re: waar moeten de bewijzen?
simpel. het aantal getallen wat kan worden opgelost in 5 of minder stappen (dus g(5)) is het aantal getallen wat wordt opgelost in één stap (dus f(1)) plus het aantal getallen wat wordt opgelost in twee stappen (dus f(2)) etc.
Re: waar moeten de bewijzen?
O ja, eens.Mastrem schreef:en
zijn niet oneindig groot voor alle x.
...
Okay. Schrijf dan lieverMastrem schreef:...
Zie en snap je het verschil?
Kan je dit meer uitwerken?Mastrem schreef: Omdat
Daarom:
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
Waarom eigenlijk niet  = \sum_{i=0}^x f(i) \left(=1 + \sum_{i=1}^x f(i)\right))
?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
Oh ja ik snap het. foutje.
Dat is iets wat ik lang geleden heb gedaan maar volgens mij gaat het zo:
Omdat:
stel dat we
opschrijven in base a. dan is het 1111111.... (n enen)
stel nu dat a=5 en n=7.
dan is 5^0+5^1+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7 11111111 in base 5.
nu vermenigvuldigen we met 4 en krijgen we 44444444.
als we er één bij optellen krijgen we 100000000 wat 5^8 in base 5 is.
Dus:
({\sum\limits_{i=1}^{n}a^i})+1=a^{n+1})
Wat simpele algebra leidt tot:
Dat is iets wat ik lang geleden heb gedaan maar volgens mij gaat het zo:
stel dat we
stel nu dat a=5 en n=7.
dan is 5^0+5^1+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7 11111111 in base 5.
nu vermenigvuldigen we met 4 en krijgen we 44444444.
als we er één bij optellen krijgen we 100000000 wat 5^8 in base 5 is.
Dus:
Wat simpele algebra leidt tot:
Re: waar moeten de bewijzen?
dat met die )
klopt ook, het was een schrijffoutje van mij.
maar als ik alle machten optel, hoort daar ook de nulde macht bij, dus de rest klopt nog steeds
maar als ik alle machten optel, hoort daar ook de nulde macht bij, dus de rest klopt nog steeds
Re: waar moeten de bewijzen?
Okay.
De regel is
(eerste term is a^0).
Maar de regel die je gaf is met producten)
in plaats van sommen )
. Toch?
De regel is
Maar de regel die je gaf is met producten
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: waar moeten de bewijzen?
ik en mijn schrijffouten!!!!!
het is idd som en geen product en ik heb dezelfde fout gemaakt in de definitie van g(x) m.b.v. B...
de definitie van g(x) in deel 3 is ook fout, het moet zijn:
=\frac{B^x-1}{B-1})
is er een manier waarop ik mijn post kan editen?
het is idd som en geen product en ik heb dezelfde fout gemaakt in de definitie van g(x) m.b.v. B...
de definitie van g(x) in deel 3 is ook fout, het moet zijn:
is er een manier waarop ik mijn post kan editen?
Re: waar moeten de bewijzen?
Als er geen knop is niet. Maar is niet erg, iedereen vergist zich. Als je er klaar voor bent, kun je alles nog eens overzichtelijk neerzetten.
Ondertussen, hier is een artikel uit de OEIS met waarden van f(x);
http://oeis.org/A005186
Ondertussen, hier is een artikel uit de OEIS met waarden van f(x);
http://oeis.org/A005186
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)