poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

[Mastrem]

ik heb alle dubbellingen verwijdert en een kleine bug gerepareerd en dit zijn de resultaten:

eerste n priemgetallen--------combinaties---------uitzonderingen
8 (<20)-------------------120------------------11
12 (<40)-------------------364------------------12
17 (<60)-------------------969------------------12
22 (<80)-------------------2024-----------------12
25 (<100)------------------2925-----------------12

het lijkt erop alsof de volgende 12 getallen de enige uitzonderingen zijn:
8(2*2*2),12(2*2*3),18(3*3*2),20(5*2*2),30(5*2*3),42(7*2*3),70(7*5*2),66(2*3*11),78(2*3*13),102(2*3*17),114(2*3*19) en 138(2*3*23)

na nog wat testen lijkt het alsof 4(2*2),6(2*3),10(2*5) en 14(2*7) de enige uitzonderingen zijn bij 2 priemfactoren.

[David]

En je test hier dat

dat we dan moeten bewijzen dat voor elke

Toch? Zo ja, heb je voor je voorbeelden een a gevonden zodat de ongelijkheid niet opgaat?

[Mastrem]

a is altijd een priemgetal of een macht daarvan. het is niet precies de manier hoe ik ze gevonden heb, maar ja dat is zo.

2 priemfactoren werkt niet voor 4,6,10 en 14 en alles met 3 priemfactoren wat niet werkt is deelbaar door 4 of 6, zou misschien betekenen dat als:

dat de ongelijkheid voor n dan ook niet werkt.

[David]

Okay. Maar in je ongelijkheid is a een exponent. Waarom beperk je die tot een priemgetal of een macht daarvan?

[Mastrem]

oeps, rechterlid had moeten zijn...

[David]

a is altijd een priemgetal of een macht daarvan.

Maar a is dan nog steeds een exponent in de ongelijkheid.

[Mastrem]

oke, ik was net even afgeleid, het moet dit zijn: a is een natuurlijk getal, p een priemgetal.
als
dan zouden we kunnen bewijzen dat:


voor de meeste getallen dan (vermoeden: als de ongelijkheid werkt voor n en werkt dit ook)

[David]

En n is een natuurlijk getal? Misschien kan je a wegwerker door en te onderzoeken. Als dan hoef je alleen nog te onderzoeken.

[Mastrem]

ja, n is een natuurlijk getal.
een goed idee om a zo weg te werken! Het zou betekenen dat als , dat dan geldt voor elke natuurlijke :


zo zou je met n=1 al kunnen bewijzen dat de originele vergelijking klopt voor elke macht van elk priemgetal
dus je hoeft alleen maar de laagste macht van een priemgetal te vinden wat werkt.

volgens mij kunnun we zeggen dat omdat dat als , dat dan voor elke m > n

we vinden dat 5 het eerste priemgetal is waarvoor
dit bewijst volgens mij dat de ongelijkheid klopt voor elke macht van elk priemgetal groter dan 3.

[Mastrem]

na wat testen ben ik erachter gekomen dat 2^4 en 3^2 de laagste machten van respectievelijk 2 en 3 zijn waarvoor geldt

2,3,4 en 8 kunnen simpel getest worden en dus bewijst dit volgens mij dat de ongelijkheid klopt voor alle machten van alle priemgetallen.

[David]

f(1) = 0, dus hoe kan je iets zeggen over f(n) in de noemer met n = 1?

[Mastrem]

oja, nou dan nemen de orinele functie

dat werkt wel

(ik had moeten zeggen dat ik f(n) veranderd had)

[David]

Je had f(n) nog eens genoemd. Maar je kan de ongelijkheid onderzoeken voor n > 1 en welke functie f ook. Dan moet je wel de gevolgen bekijken voor n = 1, en wat het onderzoek naar f bewijst voor n > 1.

[Mastrem]

okay, maar ik heb nu toch duidelijk gemaakt dat je kan delen door f(1)? volgens mij klopt mijn bewijs dat de ongelijkheid klopt voor alle machten van elk priemgetal nu gewoon.

oh, ik heb in mijn bewijs staan , dat moet natuurlijk zijn

[David]

Hoeft je bewijs niet meer te worden geüpdatet voor de nieuwe f? Bijv. eerste priemgetal waarvoor het geldt? Of blijft dat alles hetzelfde?