poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door David » 15 aug 2015, 14:20

Maar het klopt niet voor n = 2# = 2, 3# = 6, 5# = 30, 7# = 210.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 15 aug 2015, 16:41

de nieuwe ongelijkheid niet nee, maar de originele wel. het enige waar ik die nieuwe ongelijkheid, met p/(p-1) in het rechterlid voor nodig had was om te bewijzen dat de originele ongelijkheid klopte voor alle machten van alle priemgetallen.

Dat betekent dat als je een een getal hebt waarvoor de originele ongelijkheid klopt, dat je dan een aantal van de unieke priemfactoren van dat getal kan nemen en ze tot een macht heffen die zo hoog is als je wil. vb: originele vergelijking werkt voor 30(2*3*5), dus werkt hij ook voor elke 2^a*3^b*5^c. maar ook voor elke p>2*q>3*r>5. snap je?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door David » 15 aug 2015, 17:22

Ah, snap ik. Je kan eens zoeken of het nieuwe resultaten zijn. Zo ja, kan je het publiceren.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 15 aug 2015, 17:47

ik ben nog aan het zoeken of iemand het al eerder heeft bedacht (tot nu toe niets), maar ik had twee vragen.
1. is dit echt zo belangrijk?
2. hoe publiceer je zoiets, airxiv?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door David » 15 aug 2015, 18:17

Mastrem schreef: 1. is dit echt zo belangrijk?
Het gaat over een milleniumprobleem. Als het nieuw is, zou ik ervoor gaan.
Mastrem schreef: 2. hoe publiceer je zoiets, airxiv?
Ja, kan via arXiv.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 15 aug 2015, 18:35

oké, dan ga ik daar eens aan beginnen, ik ben voorlopig wel even bezig :)

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 18 aug 2015, 15:02

ik heb een foutje in mijn bewijs gevonden, maar het vervolgens zodanig aangepast dat ik de ongelijkheid kan bewijzen voor alle oneven getallen, mits ik het volgende probleem kan oplossen:

wat zijn de restricties voor in termen van , zodat:



ik kom er niet uit, jij wel?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door David » 18 aug 2015, 15:13

Je zou kunnen delen door a/(ax-1)) (voor noemer niet 0) aan beide kanten. Verder zou ik een matrix T maken waar het coördinaat T(a, x) aangeeft of de ongelijkheid klopt voor die waarden van a en x.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 18 aug 2015, 15:18

bedankt, dat helpt me alweer wat verder.

maar is er geen manier om twee functies f en g in termen van a te maken zodat als:

dat het dan klopt (wat ik wil weten of het werkt voor a=pn#/2 en ax=pn+1#/2).

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door David » 18 aug 2015, 15:51

Het enige wat ik kan bedenken is een matrix. *Misschien* geeft het een idee waar je moet zoeken en misschien kan je het vermoeden bewijzen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 18 aug 2015, 15:56

okay, dan ga ik daar eens mee aan de gang.

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 19 aug 2015, 09:01

door alleen halve primorials te gebruiken, heb ik de functie zover vereenvoudigt:

(ik kon geen # gebruiken voor primorials, vandaar die A's)

zou dit wel te bewijzen te zijn voor waarden van n groter dan een constante c?
we weten dat:
en:

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 19 aug 2015, 11:33

ipv bovenstaande gigantische functies heb ik nu:



log is hier base e

valt dit te bewijzen?

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 19 aug 2015, 12:47

volgens mij is het waar voor n>4, maar ik kan het niet bewijzen...

Mastrem
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 191
Lid geworden op: 13 jul 2015, 14:50

Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen

Bericht door Mastrem » 19 aug 2015, 16:10

Na het inzetten van wat zwaarder geschut (Euler product / zeta functie) heb ik dit gekregen:

en dus:

en dus kunnen we ongelijkheid voor n naar oneindig als volgt opschrijven:

en aangezien n naar oneindig gaat

Plaats reactie