en omdat het werkt vor 16, werkt het ook voor elke macht van 2 groter dan of gelijk aan 16. en omdat het werkt voor 9, werkt het ook voor elke macht van 3 groter dan of gelijk aan 9
poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
volgens mij niet. naarmate p groeit, groeit f(p), maar 
komt steeds dichter bij 1, dus als het werkt voor 5, werkt het ook voor alle machten van elke priemgetal groter dan of gelijk aan 5.
en omdat het werkt vor 16, werkt het ook voor elke macht van 2 groter dan of gelijk aan 16. en omdat het werkt voor 9, werkt het ook voor elke macht van 3 groter dan of gelijk aan 9
en omdat het werkt vor 16, werkt het ook voor elke macht van 2 groter dan of gelijk aan 16. en omdat het werkt voor 9, werkt het ook voor elke macht van 3 groter dan of gelijk aan 9
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
misschien om het even samen te vatten:
=\frac{H_n+e^{H_n}*ln(H_n)}{n})
het gaat om deze ongelijkheid:
\geq\frac{\sigma(n)}{n})
we kunnen n als volgt noteren:
a is hier de grootste macht van p waar je n door kan delen. we zien dat:
}{n}=\prod_{p|n}^{}\frac{\sigma(p^a)}{p^a})
we weten dat:
}{p^a}=\frac{p^{a+1}-1}{p^{a+1}-p^a})
en dus:
}{p^a}\sim\frac{p}{p-1})
we kunnen nu de volgende ('sterkere') ongelijkheid opstellen:
\geq\frac{p}{p-1})
het is duidelijk dat als deze ongelijkheid waar is voor een bepaalde p en a, dat hij dan waar is voor elke b>a (maar wel dezelfde p)
omdat f(n) groeit, maar steeds dichter bij 1 komt, betekent dat dat als de nieuwe ongelijkheid waar is voor één p, dat hij dan waar is voor alle hogere p's.
we zien dat dat het eerste priemgetal waarvoor deze ongelijkheid (de nieuwe) waar is, 5 is. de nieuwe ongelijkheid is ook waar voor 16 en 9 en dus is de nieuwe ongelijkheid waar voor elke macht van elk priemgetal, op 2,4,8 en 3 na.
het gaat om deze ongelijkheid:
we kunnen n als volgt noteren:
a is hier de grootste macht van p waar je n door kan delen. we zien dat:
we weten dat:
en dus:
we kunnen nu de volgende ('sterkere') ongelijkheid opstellen:
het is duidelijk dat als deze ongelijkheid waar is voor een bepaalde p en a, dat hij dan waar is voor elke b>a (maar wel dezelfde p)
omdat f(n) groeit, maar
we zien dat dat het eerste priemgetal waarvoor deze ongelijkheid (de nieuwe) waar is, 5 is. de nieuwe ongelijkheid is ook waar voor 16 en 9 en dus is de nieuwe ongelijkheid waar voor elke macht van elk priemgetal, op 2,4,8 en 3 na.
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Volgens mij, als bovenstaande waar is, hoef je de ongelijkheid alleen nog te bewijzen voor n = k * m waar k in {2, 3} en ggd(k, m) = 1.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
ik snap niet echt wat je bedoelt met {2,3} (kgv ?), maar ik heb een ander bewijs wat ik evt kan posten dat de primorials nu ook genoeg zijn.
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
als we een getal met 2 verschillende priemfactoren vinden, wat voldoet aan
}{n}\geq\frac{p_1}{p_1-1}*\frac{p_2}{p_2-1})
dan kunnen we zowel p1 als p2 hoger maken, omdat het rechterlid dan groter wordt, en het linkerlid kleiner
oh, maar dan zijn de primorials trouwens niet genoeg want 2 en 6 voldoen niet aan de vergelijking en 30 volgens mij ook niet
dan kunnen we zowel p1 als p2 hoger maken, omdat het rechterlid dan groter wordt, en het linkerlid kleiner
oh, maar dan zijn de primorials trouwens niet genoeg want 2 en 6 voldoen niet aan de vergelijking en 30 volgens mij ook niet
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
{2, 3} is de verzameling met elementen 2 en 3. Het statement is equivalent aan k = 2 of k = 3.
Maar ik ben benieuwd naar je andere bewijs.
Maar ik ben benieuwd naar je andere bewijs.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Is n = p1 * p2?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Ik zie niet hoe een primorial doorgaans een product is van twee priemgetallen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
dit is slechts een voorbeeld. als je een primorial met 4 priemfactoren (210) hebt wat aan de ongelijkheid voldoet, dan bewijs je dat elk getal met 4 verschillende priemgetallen aan de ongelijkheid voldoet.
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
oftewel, als \geq\frac{\sigma(p^a)}{p^a})
, dan geldt voor elke b>a:
\geq\frac{\sigma(p^b)}{p^b})
en voor elke q>p:
\geq\frac{\sigma(q^a)}{q^a})
dit kan ook met twee unieke priemfactoren ipv 1 (of met hoeveel priemfactoren je maar wilt)
en voor elke q>p:
dit kan ook met twee unieke priemfactoren ipv 1 (of met hoeveel priemfactoren je maar wilt)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Dus voor 
test je in feite of
 \ge \prod_{i=1}^m \frac{p_i}{p_i-1})
?
Dit heb ik getest voor 1 <= n <= 1000, en het klopt niet voor 73 van die getallen. Tegenvoorbeelden zijn:
Dit heb ik getest voor 1 <= n <= 1000, en het klopt niet voor 73 van die getallen. Tegenvoorbeelden zijn:
Code: Selecteer alles
2
4
6
10
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
70
72
78
84
90
96
102
114
120
126
132
138
150
156
168
180
198
210
234
240
252
264
270
294
300
330
336
360
378
390
420
450
462
480
504
510
540
546
570
588
600
630
660
690
714
720
750
780
798
810
840
858
870
900
924
930
960
966
990Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
dat weet ik. dat komt doordat, vooral voor lage priemgetallen, }{p^a})
voor lage a's erg verschilt van . dit is ook waarom mijn bewijs voor primorials niet werkt...
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
maar volgens mij heeft het geen invloed op mijn bewijs dat de originele ongelijkheid klopt voor alle machten van alle priemgetallen,toch?
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
als de originele ongelijkheid klopt voor alle machten van alle priemgetallen, dan klopt het volgende trouwens alsnog:
=\frac{H_n+e^{H_n}*ln(H_n)}{n})
als:
dan voor elke b>a:
en voor elke q>p:
en dus is de originele ongelijkheid bewijzen voor primorials genoeg.
als:
dan voor elke b>a:
en voor elke q>p:
en dus is de originele ongelijkheid bewijzen voor primorials genoeg.