Wiskundeforum

Ik ben bezig met oefening 10.26d in het Basisboek Wiskunde (2de editie) en geraak er niet uit.

Ik zou de waarde van x moet vinden dmv van de abc-formule en heb het volgende gedaan.

Herschrijven naar een 2de-graadsvergelijking:

$\sqrt{x}(1+\sqrt{x})=1-\sqrt{x}$

$\sqrt{x}+x-1+\sqrt{x}=0$

$x+2\sqrt{x}-1=0$

$y^{2}+2y-1=0$

De abc-formule toepassen:

$y_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4+4}}{2}=\frac{-2\pm2 \sqrt{2}}{2}=-1\pm \sqrt{2}$

De y naar x brengen:

$\sqrt{x}=y$
$\sqrt{x}=-1\pm \sqrt{2}$
$x=1\pm 2$
$x=3$

Ik weet dat $x=3$ niet klopt en dat de uitkomst $x=3-2\sqrt{2}$ zou moeten zijn, maar ik zie mijn vergissing niet in en begrijp niet hoe het Basisboek aan deze uitkomst komt.

Alle dank voor alle hulp!

Jan

jancerna schreef: $\sqrt{x}=-1\pm \sqrt{2}$
$x=1\pm 2$

Je moet je even afvragen wat je hier doet ...

Stel: $\sqrt{x}=3+4$

Wat doe je nu ...

Bedankt! Dit is natuurlijk een kwadraat van een som of verschil.

$\sqrt{x}=-1\pm 2\sqrt{2}$

$x=(-1\pm 2\sqrt{2})^{2}$

Wat ik nog niet begrijp is dat het boek enkel $x=3-2\sqrt{2}$ opgeeft als oplossing en niet ook $x=3+2\sqrt{2}$

Ga na:

jancerna schreef: $\sqrt{x}=-1\pm \sqrt{2}$

$x=(-1\pm \sqrt{2})^{2}$

Wat ik nog niet begrijp is dat het boek enkel $x=3-2\sqrt{2}$ opgeeft als oplossing en niet ook $x=3+2\sqrt{2}$

Bekijk deze oplossing in de volgende eerste regel van de opgave:

jancerna schreef: $\sqrt{x}(1+\sqrt{x})=1-\sqrt{x}$

Wat vind je links en wat rechts ...

Dat betekent dat je meer moet opletten bij de existentie-voorwaarden!

Wiskundeforum

x vinden in 2de graadsvergelijking

x vinden in 2de graadsvergelijking

Re: x vinden in 2de graadsvergelijking

Re: x vinden in 2de graadsvergelijking

Re: x vinden in 2de graadsvergelijking