Bewijs (a1-b1)(y-b2)=(a2-b2)(x-b1)?

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
yschermer
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 13 apr 2016, 11:16

Bewijs (a1-b1)(y-b2)=(a2-b2)(x-b1)?

Bericht door yschermer » 13 apr 2016, 12:03

Hallo,

Normaal gesproken ben ik niet echt de persoon om iets te vragen, maar omdat ik mijn tijd maar blijf verspillen aan het proberen te begrijpen/bewijzen van deze irritante (licht-uitgedrukt) formule vroeg ik mij af of iemand me hiermee kan helpen.

Het gaat hier om: Een vergelijking van de lijn door de punten en is .

*Ter informatie, de formule komt uit het Basisboek Wiskunde van Jan van de Craats en Rob Bosch, blz.89.

Tot zover ik het snap (ik ben niet zo goed in bewijzen schrijven, dus "bear with me"):
  • 1. Stel je hebt de punten: (-2, 2) en (3, -2).
    2. Vul (eigenlijk gewoon ax+by) in met de waardes van punt 1. Dan krijg je het volgende: .
    3. Als je dan de termen: wisselt met , krijg je het volgende: .
    4. Uit punt 3 kun je halen dat het verschil is van (dus ) en het verschil is van (dus ).
5. ...

Nu snap ik het deel dat: en van de gehele formule.
Alleen wat ik nog niet snap is en van de gehele formule.

Hoe komt iemand hierop?

Alvast bedankt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijs (a1-b1)(y-b2)=(a2-b2)(x-b1)?

Bericht door SafeX » 13 apr 2016, 13:05

yschermer schreef:
  • 1. Stel je hebt de punten: (-2, 2) en (3, -2).
    2. Vul (eigenlijk gewoon ax+by) in met de waardes van punt 1. Dan krijg je het volgende: .
Wat doe je hier, ga je uit van ax+by=c en wil je met jouw ptn a, b en c bepalen?

Het gaat hier om: Een vergelijking van de lijn door de punten en is .
Ik hoop dat je het volgende met me eens bent: Een lijn wordt bepaald door twee (niet samenvallende) ptn.

Vul nu eens (a_1,a_2) en (b_1,b_2) in ...

yschermer
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 13 apr 2016, 11:16

Re: Bewijs (a1-b1)(y-b2)=(a2-b2)(x-b1)?

Bericht door yschermer » 13 apr 2016, 15:34

SafeX schreef:
yschermer schreef:
  • 1. Stel je hebt de punten: (-2, 2) en (3, -2).
    2. Vul (eigenlijk gewoon ax+by) in met de waardes van punt 1. Dan krijg je het volgende: .
Wat doe je hier, ga je uit van ax+by=c en wil je met jouw ptn a, b en c bepalen?
Ja, excuses
Het gaat hier om: Een vergelijking van de lijn door de punten en is .
Ik hoop dat je het volgende met me eens bent: Een lijn wordt bepaald door twee (niet samenvallende) ptn.

Vul nu eens (a_1,a_2) en (b_1,b_2) in ...
Ja, en ik heb het ingevuld, maar nog snap ik niet waarom dit werkt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijs (a1-b1)(y-b2)=(a2-b2)(x-b1)?

Bericht door SafeX » 13 apr 2016, 16:17

yschermer schreef: Ja, excuses
Waarom excuses ...

Ja, en ik heb het ingevuld, maar nog snap ik niet waarom dit werkt.
Wat bedoel je ...
Als je een verg van een lijn hebt bv 3x-4y=7 en er wordt gevraagd of het punt (1,-1) op de lijn ligt wat doe je dan ...

yschermer
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 13 apr 2016, 11:16

Re: Bewijs (a1-b1)(y-b2)=(a2-b2)(x-b1)?

Bericht door yschermer » 19 aug 2016, 13:22

Sorry dat ik nog reageer op een misschien wat oude thread, maar ik dacht er vandaag weer even naar te kijken en heb gevonden waarom ik het niet begreep en dacht het even te delen, zodat een ander er misschien nog iets aan heeft.

afleiden mbv de vorm .

1.
2. Omdat er twee punten zijn: (a1,a2) en (b1,b2) en m=(verschil in y)/(verschil in x).
3. m in de formule vervangen voor (a2-b2)/(a1-b1).
4. Beide kanten vermenigvuldigen met (a1-b1) geeft de formule waar ik naar zocht.

Plaats reactie