Het binomium van newton

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
grizzel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 16 mei 2016, 17:46

Het binomium van newton

Bericht door grizzel » 03 jul 2016, 12:20

Goedemiddag,

Ik zit momenteel vast op de volgende opgave:
Bereken de volgende sommen met behulp van het binomium van newton. Kies daartoe telkens geschikte waarden voor a en b.
Het gaat om opgave C:

Ik ben bekend met de algemene formule

Als ik opgave C probeer uit te rekenen dan doe ik het volgende:
ik probeer dan ?(in dit geval A) te vinden.
dus dan pas ik gewoon toe tot k = 8.

daarna tel ik alle uitkomsten bij elkaar op en is de uitkomst 512. ik kan echter geen getal voor a(?) vinden waardoor de uitkomst van (? + 2)^8 = 512. In het boek staat dat de uitkomst 3^8(a=1, b=2) moet zijn, maar dit staat helemaal niet gelijk aan 512.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Het binomium van newton

Bericht door SafeX » 03 jul 2016, 15:13

grizzel schreef:Ik ben bekend met de algemene formule
Kies a=1 in bovenstaande formule, wat staat er dan ...
Dus, wat volgt dan voor b en n ...

grizzel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 16 mei 2016, 17:46

Re: Het binomium van newton

Bericht door grizzel » 03 jul 2016, 16:30


dus in mijn geval:


is a(de niet gegeven waarde) altijd 1 ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Het binomium van newton

Bericht door SafeX » 03 jul 2016, 17:58

grizzel schreef:is a(de niet gegeven waarde) altijd 1 ?
Nee, maar het ligt hier voor de hand om a=1 te kiezen. Waarom?
Had je ook b=1 kunnen kiezen? Zo ja, waarom ...

Je moet nog wel even checken waarom je berekening fout liep ... , want:
daarna tel ik alle uitkomsten bij elkaar op en is de uitkomst 512

grizzel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 16 mei 2016, 17:46

Re: Het binomium van newton

Bericht door grizzel » 18 jul 2016, 20:10

Je kan waarschijnlijk het beste a=1 kiezen omdat er geen waarde voor a wordt gegeven, toch? je kan dan ook niet b=1 kiezen want daar is wel een waarde voor gegeven, namelijk b=2

Terugkomend op de foute berekening, ik had het begrip verkeerd begrepen. ik haalde hier uit waardoor ik op het getal 512 uitkwam.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Het binomium van newton

Bericht door SafeX » 19 jul 2016, 08:31

Ok!

Je kan ook b=1 kiezen, want (1+2)^8=(2+1)^8 ...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Het binomium van newton

Bericht door arie » 19 jul 2016, 11:09

grizzel schreef:Je kan waarschijnlijk het beste a=1 kiezen omdat er geen waarde voor a wordt gegeven, toch?
Voor a wordt geen waarde gegeven, maar voor b ook niet: het was jouw taak geschikte waarden voor a en b te kiezen.
Meer precies is de verklaring:
1^p = 1 voor alle p, dus ook 1^(n-k) = 1 voor alle n-k.
En omdat 1^(n-k) = 1 voor alle n-k,
is 1^(n-k) * b^k = 1 * b^k = b^k voor alle n-k.

Nog anders gezegd: als a = 1, gaat de formule



over in



ofwel



En nu kan je het linker lid direct gelijk stellen aan:


Plaats reactie