Goedemiddag,
Ik zit momenteel vast op de volgende opgave:
Bereken de volgende sommen met behulp van het binomium van newton. Kies daartoe telkens geschikte waarden voor a en b.
Het gaat om opgave C:
Ik ben bekend met de algemene formule
Als ik opgave C probeer uit te rekenen dan doe ik het volgende:
ik probeer dan ?(in dit geval A) te vinden.
dus dan pas ik gewoon toe tot k = 8.
daarna tel ik alle uitkomsten bij elkaar op en is de uitkomst 512. ik kan echter geen getal voor a(?) vinden waardoor de uitkomst van (? + 2)^8 = 512. In het boek staat dat de uitkomst 3^8(a=1, b=2) moet zijn, maar dit staat helemaal niet gelijk aan 512.
Het binomium van newton
Re: Het binomium van newton
Kies a=1 in bovenstaande formule, wat staat er dan ...grizzel schreef:Ik ben bekend met de algemene formule
Dus, wat volgt dan voor b en n ...
Re: Het binomium van newton
dus in mijn geval:
is a(de niet gegeven waarde) altijd 1 ?
Re: Het binomium van newton
Nee, maar het ligt hier voor de hand om a=1 te kiezen. Waarom?grizzel schreef:is a(de niet gegeven waarde) altijd 1 ?
Had je ook b=1 kunnen kiezen? Zo ja, waarom ...
Je moet nog wel even checken waarom je berekening fout liep ... , want:
daarna tel ik alle uitkomsten bij elkaar op en is de uitkomst 512
Re: Het binomium van newton
Je kan waarschijnlijk het beste a=1 kiezen omdat er geen waarde voor a wordt gegeven, toch? je kan dan ook niet b=1 kiezen want daar is wel een waarde voor gegeven, namelijk b=2
Terugkomend op de foute berekening, ik had het begrip verkeerd begrepen. ik haalde hier uit waardoor ik op het getal 512 uitkwam.
Terugkomend op de foute berekening, ik had het begrip verkeerd begrepen. ik haalde hier uit waardoor ik op het getal 512 uitkwam.
Re: Het binomium van newton
Ok!
Je kan ook b=1 kiezen, want (1+2)^8=(2+1)^8 ...
Je kan ook b=1 kiezen, want (1+2)^8=(2+1)^8 ...
Re: Het binomium van newton
Voor a wordt geen waarde gegeven, maar voor b ook niet: het was jouw taak geschikte waarden voor a en b te kiezen.grizzel schreef:Je kan waarschijnlijk het beste a=1 kiezen omdat er geen waarde voor a wordt gegeven, toch?
Meer precies is de verklaring:
1^p = 1 voor alle p, dus ook 1^(n-k) = 1 voor alle n-k.
En omdat 1^(n-k) = 1 voor alle n-k,
is 1^(n-k) * b^k = 1 * b^k = b^k voor alle n-k.
Nog anders gezegd: als a = 1, gaat de formule
over in
ofwel
En nu kan je het linker lid direct gelijk stellen aan: