Het binomium van newton

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.

Het binomium van newton

Berichtdoor grizzel » 03 Jul 2016, 12:20

Goedemiddag,

Ik zit momenteel vast op de volgende opgave:
Bereken de volgende sommen met behulp van het binomium van newton. Kies daartoe telkens geschikte waarden voor a en b.
Het gaat om opgave C:

Ik ben bekend met de algemene formule

Als ik opgave C probeer uit te rekenen dan doe ik het volgende:
ik probeer dan ?(in dit geval A) te vinden.
dus dan pas ik gewoon toe tot k = 8.

daarna tel ik alle uitkomsten bij elkaar op en is de uitkomst 512. ik kan echter geen getal voor a(?) vinden waardoor de uitkomst van (? + 2)^8 = 512. In het boek staat dat de uitkomst 3^8(a=1, b=2) moet zijn, maar dit staat helemaal niet gelijk aan 512.
grizzel
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 10
Geregistreerd: 16 Mei 2016, 17:46

Re: Het binomium van newton

Berichtdoor SafeX » 03 Jul 2016, 15:13

grizzel schreef:Ik ben bekend met de algemene formule


Kies a=1 in bovenstaande formule, wat staat er dan ...
Dus, wat volgt dan voor b en n ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Het binomium van newton

Berichtdoor grizzel » 03 Jul 2016, 16:30


dus in mijn geval:


is a(de niet gegeven waarde) altijd 1 ?
grizzel
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 10
Geregistreerd: 16 Mei 2016, 17:46

Re: Het binomium van newton

Berichtdoor SafeX » 03 Jul 2016, 17:58

grizzel schreef:is a(de niet gegeven waarde) altijd 1 ?


Nee, maar het ligt hier voor de hand om a=1 te kiezen. Waarom?
Had je ook b=1 kunnen kiezen? Zo ja, waarom ...

Je moet nog wel even checken waarom je berekening fout liep ... , want:

daarna tel ik alle uitkomsten bij elkaar op en is de uitkomst 512
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Het binomium van newton

Berichtdoor grizzel » 18 Jul 2016, 20:10

Je kan waarschijnlijk het beste a=1 kiezen omdat er geen waarde voor a wordt gegeven, toch? je kan dan ook niet b=1 kiezen want daar is wel een waarde voor gegeven, namelijk b=2

Terugkomend op de foute berekening, ik had het begrip verkeerd begrepen. ik haalde hier uit waardoor ik op het getal 512 uitkwam.
grizzel
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 10
Geregistreerd: 16 Mei 2016, 17:46

Re: Het binomium van newton

Berichtdoor SafeX » 19 Jul 2016, 08:31

Ok!

Je kan ook b=1 kiezen, want (1+2)^8=(2+1)^8 ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Het binomium van newton

Berichtdoor arie » 19 Jul 2016, 11:09

grizzel schreef:Je kan waarschijnlijk het beste a=1 kiezen omdat er geen waarde voor a wordt gegeven, toch?

Voor a wordt geen waarde gegeven, maar voor b ook niet: het was jouw taak geschikte waarden voor a en b te kiezen.
Meer precies is de verklaring:
1^p = 1 voor alle p, dus ook 1^(n-k) = 1 voor alle n-k.
En omdat 1^(n-k) = 1 voor alle n-k,
is 1^(n-k) * b^k = 1 * b^k = b^k voor alle n-k.

Nog anders gezegd: als a = 1, gaat de formule



over in



ofwel



En nu kan je het linker lid direct gelijk stellen aan:

arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3010
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Voortgezet onderwijs / 1ste graad ASO-TSO-BSO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 5 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 6 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 5 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 5 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.