Pagina 1 van 3

Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 30 okt 2016, 21:39
door Tackychan
Ik heb een probleem met volgende opgave om x en y te bepalen

y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c

ik dacht b is dan 0, en bij x=-b/2a is x dan 0 maar uitkomst zou moeten (x -3,y 4) zijn


dit lukt me wel met een reeks zoals
y = -3x² +7x +2

help aub

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 31 okt 2016, 16:10
door arie
Tackychan schreef:y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c
Werk eerst het product (x+3)² eens uit

HINT: gebruik (a+b)² = a² + 2ab + b²

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 31 okt 2016, 17:05
door SafeX
Tackychan schreef: dit lukt me wel met een reeks zoals
y = -3x² +7x +2
Laat dat eens zien ...

Opm: y is geen reeks maar een (kwadratische) functie.

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 31 okt 2016, 17:26
door Tackychan
SafeX

y = -3x² +7x +2

x = -b/2a = -7/-6 = 7/6
f(x) = y = -3(7/6)² +7(7/6) +2 = 73/12

dus x = 7/6 en y = 73/12


arie

(x+3)² = x² + 6x + 9

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 31 okt 2016, 17:57
door arie
OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 31 okt 2016, 18:00
door SafeX
Tackychan schreef:SafeX

y = -3x² +7x +2

x = -b/2a = -7/-6 = 7/6
f(x) = y = -3(7/6)² +7(7/6) +2 = 73/12

dus x = 7/6 en y = 73/12
Op welke vraag geef je hier antwoord?

De bedoeling is dat je y als functie van x schrijft waaruit bovenstaande getallen (direct) af te lezen zijn.

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 31 okt 2016, 18:34
door Tackychan
arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 31 okt 2016, 19:16
door arno
Tackychan schreef:
arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?
Je probeert nu te bepalen wanneer je tweedegraadsfunctie minimaal of maximaal is, maar dat is niet de vraag. Er is gegeven dat y = (x+3)²+4 en er wordt gevraagd om dit in de vorm y = ax²+bx+c te schrijven. Welke waarde moet a dan hebben, en wat worden de waarden van b en c?

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 31 okt 2016, 20:10
door Tackychan
arno schreef:
Tackychan schreef:
arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?
Je probeert nu te bepalen wanneer je tweedegraadsfunctie minimaal of maximaal is, maar dat is niet de vraag. Er is gegeven dat y = (x+3)²+4 en er wordt gevraagd om dit in de vorm y = ax²+bx+c te schrijven. Welke waarde moet a dan hebben, en wat worden de waarden van b en c?
Dat was mijn vraag.
Hoe schrijf je y = (x+3)²+4 in de vorm van y = ax²+bx+c

Als je het merkwaardig product uitwerkt krijg je y = (x²+6x+9) +4
c is dus 4 normaal, maar a en b?

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 01 nov 2016, 12:13
door SafeX
Tackychan schreef:Ik heb een probleem met volgende opgave om x en y te bepalen

y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c (*)
In de tweede vorm (*) staan machten van x ...
Vind je het dan niet logisch dat je de eerste vorm moet uitwerken om machten van x te krijgen ...
ik dacht b is dan 0, en bij x=-b/2a is x dan 0 maar uitkomst zou moeten (x -3,y 4) zijn
Uitkomst (x -3,y 4) heb ik nog nooit eerder gezien.
Je bedoelt bij x=-3 is de min waarde y=4, maar dat noteer je niet zo ...
Wel: (-3,4) is de top van de parabool.

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 01 nov 2016, 17:43
door Tackychan
Als je het merkwaardig product uitwerkt krijg je y = (x²+6x+9) +4
c is dus 4 normaal, maar a en b?

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 01 nov 2016, 18:05
door SafeX
Wat moet je nagaan, om ax^2+bx+c te checken:
1. wat is de coëfficiënt (getal vermenigvuldigt met) van x^2, dit geeft a
2. idem van x, dit geeft b
3. idem het getal zonder x of x^2, dit is de constante c

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 01 nov 2016, 18:09
door arno
Merk op dat achter het merkwaardig product x²+6x+9 een extra term 4 opgeteld wordt. Wat wordt dus het gezochte functievoorschrift? Wat zijn dus de waarden van a, b en c?

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 02 nov 2016, 00:14
door Tackychan
Dit wordt dan y = 1x²+6x+9+4
of y = ax²+bx+c +4
of de 4 bij c tellen zodat c = 13 ?

Re: Tweedegraadsfunctie

Geplaatst: 02 nov 2016, 09:41
door arie
Zoek het bij deze opgave niet te ver.

Vergelijk:
Je hebt 2 fruitschalen:
- in de ene: 3 appels + 2 peren + 4 bananen
- in de andere: 1 appel + 3 peren + 2 bananen
en je gooit deze bij elkaar in 1 schaal, dan heb je daarin:
(3 appels + 2 peren + 4 bananen) + (1 appel + 3 peren + 2 bananen)
= 3 appels + 2 peren + 4 bananen + 1 appel + 3 peren + 2 bananen
= 3 appels + 1 appel + 2 peren + 3 peren + 4 bananen + 2 bananen
= (3 appels + 1 appel) + (2 peren + 3 peren) + (4 bananen + 2 bananen)
= 4 appels + 5 peren + 6 bananen

Je zoekt dus eerst alle termen met gelijke fruitsoorten, zet die bij elkaar, en telt ze vervolgens bij elkaar op.

In jouw opgave doe je hetzelfde, maar nu met machten van x:
alle termen met x² bij elkaar zoeken en optellen
alle termen met x bij elkaar zoeken en optellen
en
alle termen zonder x bij elkaar zoeken en optellen

Als we hierboven:
- appels vervangen door x²
- peren door x
- bananen door 1
dan krijgen we:

(3*x² + 2*x + 4*1) + (1*x² + 3*x + 2*1)
ofwel
= (3*x² + 2*x + 4) + (1*x² + 3*x + 2)
= 3*x² + 2*x + 4 + 1*x² + 3*x + 2
= 3*x² + 1*x² + 2*x + 3*x + 4 + 2
= (3*x² + 1*x²) + (2*x + 3*x) + (4 + 2)
= 4*x² + 5*x + 6

En dit heeft dan de vorm
ax² + bx + c
met a=4, b=5 en c=6.


Kan je zo ook het antwoord op jouw opgave vinden?