Tweedegraadsfunctie

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Tackychan
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 12 okt 2016, 12:06

Tweedegraadsfunctie

Bericht door Tackychan » 30 okt 2016, 21:39

Ik heb een probleem met volgende opgave om x en y te bepalen

y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c

ik dacht b is dan 0, en bij x=-b/2a is x dan 0 maar uitkomst zou moeten (x -3,y 4) zijn


dit lukt me wel met een reeks zoals
y = -3x² +7x +2

help aub

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door arie » 31 okt 2016, 16:10

Tackychan schreef:y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c
Werk eerst het product (x+3)² eens uit

HINT: gebruik (a+b)² = a² + 2ab + b²

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door SafeX » 31 okt 2016, 17:05

Tackychan schreef: dit lukt me wel met een reeks zoals
y = -3x² +7x +2
Laat dat eens zien ...

Opm: y is geen reeks maar een (kwadratische) functie.

Tackychan
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 12 okt 2016, 12:06

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door Tackychan » 31 okt 2016, 17:26

SafeX

y = -3x² +7x +2

x = -b/2a = -7/-6 = 7/6
f(x) = y = -3(7/6)² +7(7/6) +2 = 73/12

dus x = 7/6 en y = 73/12


arie

(x+3)² = x² + 6x + 9

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door arie » 31 okt 2016, 17:57

OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door SafeX » 31 okt 2016, 18:00

Tackychan schreef:SafeX

y = -3x² +7x +2

x = -b/2a = -7/-6 = 7/6
f(x) = y = -3(7/6)² +7(7/6) +2 = 73/12

dus x = 7/6 en y = 73/12
Op welke vraag geef je hier antwoord?

De bedoeling is dat je y als functie van x schrijft waaruit bovenstaande getallen (direct) af te lezen zijn.

Tackychan
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 12 okt 2016, 12:06

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door Tackychan » 31 okt 2016, 18:34

arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1801
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door arno » 31 okt 2016, 19:16

Tackychan schreef:
arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?
Je probeert nu te bepalen wanneer je tweedegraadsfunctie minimaal of maximaal is, maar dat is niet de vraag. Er is gegeven dat y = (x+3)²+4 en er wordt gevraagd om dit in de vorm y = ax²+bx+c te schrijven. Welke waarde moet a dan hebben, en wat worden de waarden van b en c?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Tackychan
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 12 okt 2016, 12:06

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door Tackychan » 31 okt 2016, 20:10

arno schreef:
Tackychan schreef:
arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?
Je probeert nu te bepalen wanneer je tweedegraadsfunctie minimaal of maximaal is, maar dat is niet de vraag. Er is gegeven dat y = (x+3)²+4 en er wordt gevraagd om dit in de vorm y = ax²+bx+c te schrijven. Welke waarde moet a dan hebben, en wat worden de waarden van b en c?
Dat was mijn vraag.
Hoe schrijf je y = (x+3)²+4 in de vorm van y = ax²+bx+c

Als je het merkwaardig product uitwerkt krijg je y = (x²+6x+9) +4
c is dus 4 normaal, maar a en b?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door SafeX » 01 nov 2016, 12:13

Tackychan schreef:Ik heb een probleem met volgende opgave om x en y te bepalen

y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c (*)
In de tweede vorm (*) staan machten van x ...
Vind je het dan niet logisch dat je de eerste vorm moet uitwerken om machten van x te krijgen ...
ik dacht b is dan 0, en bij x=-b/2a is x dan 0 maar uitkomst zou moeten (x -3,y 4) zijn
Uitkomst (x -3,y 4) heb ik nog nooit eerder gezien.
Je bedoelt bij x=-3 is de min waarde y=4, maar dat noteer je niet zo ...
Wel: (-3,4) is de top van de parabool.

Tackychan
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 12 okt 2016, 12:06

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door Tackychan » 01 nov 2016, 17:43

Als je het merkwaardig product uitwerkt krijg je y = (x²+6x+9) +4
c is dus 4 normaal, maar a en b?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door SafeX » 01 nov 2016, 18:05

Wat moet je nagaan, om ax^2+bx+c te checken:
1. wat is de coëfficiënt (getal vermenigvuldigt met) van x^2, dit geeft a
2. idem van x, dit geeft b
3. idem het getal zonder x of x^2, dit is de constante c

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1801
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door arno » 01 nov 2016, 18:09

Merk op dat achter het merkwaardig product x²+6x+9 een extra term 4 opgeteld wordt. Wat wordt dus het gezochte functievoorschrift? Wat zijn dus de waarden van a, b en c?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Tackychan
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 12 okt 2016, 12:06

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door Tackychan » 02 nov 2016, 00:14

Dit wordt dan y = 1x²+6x+9+4
of y = ax²+bx+c +4
of de 4 bij c tellen zodat c = 13 ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tweedegraadsfunctie

Bericht door arie » 02 nov 2016, 09:41

Zoek het bij deze opgave niet te ver.

Vergelijk:
Je hebt 2 fruitschalen:
- in de ene: 3 appels + 2 peren + 4 bananen
- in de andere: 1 appel + 3 peren + 2 bananen
en je gooit deze bij elkaar in 1 schaal, dan heb je daarin:
(3 appels + 2 peren + 4 bananen) + (1 appel + 3 peren + 2 bananen)
= 3 appels + 2 peren + 4 bananen + 1 appel + 3 peren + 2 bananen
= 3 appels + 1 appel + 2 peren + 3 peren + 4 bananen + 2 bananen
= (3 appels + 1 appel) + (2 peren + 3 peren) + (4 bananen + 2 bananen)
= 4 appels + 5 peren + 6 bananen

Je zoekt dus eerst alle termen met gelijke fruitsoorten, zet die bij elkaar, en telt ze vervolgens bij elkaar op.

In jouw opgave doe je hetzelfde, maar nu met machten van x:
alle termen met x² bij elkaar zoeken en optellen
alle termen met x bij elkaar zoeken en optellen
en
alle termen zonder x bij elkaar zoeken en optellen

Als we hierboven:
- appels vervangen door x²
- peren door x
- bananen door 1
dan krijgen we:

(3*x² + 2*x + 4*1) + (1*x² + 3*x + 2*1)
ofwel
= (3*x² + 2*x + 4) + (1*x² + 3*x + 2)
= 3*x² + 2*x + 4 + 1*x² + 3*x + 2
= 3*x² + 1*x² + 2*x + 3*x + 4 + 2
= (3*x² + 1*x²) + (2*x + 3*x) + (4 + 2)
= 4*x² + 5*x + 6

En dit heeft dan de vorm
ax² + bx + c
met a=4, b=5 en c=6.


Kan je zo ook het antwoord op jouw opgave vinden?

Plaats reactie