Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Polkadots
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 19 jun 2017, 20:31

Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door Polkadots » 19 jun 2017, 20:49

Hoi, ik ben op zoek naar de oplossing van volgende vergelijking via kwadraatafsplitsing: x^4 - 4x^2 + 4 = 0

Het antwoord is x = +- V2

Vergelijkingen zoals x^2 + 7x - 1 = 0 lukken mij wel om op te lossen, maar voor voorgaande zie ik niet hoe ik dit zou kunnen oplossen. Iemand een idee? Dank je!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door arie » 19 jun 2017, 20:56

x^4 - 4x^2 + 4 = 0
Bedenk dat dit hetzelfde is als:
(x^2)^2 - 4(x^2) + 4 = 0
Kom je zo verder?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1800
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door arno » 20 jun 2017, 13:30

Merk op dat als een merkwaardig product te schrijven is. Ga eens na met wat voor soort merkwaardig product je hier precies te maken hebt, en wat dus het gezochte antwoord is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Polkadots
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 19 jun 2017, 20:31

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door Polkadots » 21 jun 2017, 12:51

Dank je wel, Arno en Arie. Ik bekijk het even...

Polkadots
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 19 jun 2017, 20:31

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door Polkadots » 22 jun 2017, 20:51

Super! Ik heb alle andere gelijkaardige oefeningetjes opgelost gekregen.

Nu heb ik wel weer een ander soort oefeningetjes waar ik weeral "vast" zit.

Ik probeer terug de x te vinden van vergelijkingen via kwadraatafsplitsing, zoals deze:

x−18 √x+17= 0

Het antwoord is x = 1 ; x = 289

Iemand een idee hoe eraan te beginnen?

Veel groetjes

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1800
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door arno » 23 jun 2017, 15:24

Bedenk dat x = (√x)², dus x-18√x+17 = (√x)²-18√x+17 = (√x-p)²+q, dus p = ... en q = ...
Merk op dat je hier ook een ontbinding zonder kwadraatafsplitsing kunt vinden door (√x)²-18√x+17 = (√x+r)(√x+s) te stellen. Wat geldt er dan voor r+s, wat geldt er dan voor r·s, en wat is dan de gezochte ontbinding?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Polkadots
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 19 jun 2017, 20:31

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door Polkadots » 26 jun 2017, 12:52

Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar? :)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1800
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door arno » 26 jun 2017, 15:33

Polkadots schreef:Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar? :)
Je wilt x-18√x+17 in de gedaante (√x-p)²+q schrijven omdat je kwadraatafsplitsing wilt toepassen. Er moet dus gelden dat
(√x-p)²+q = x-18√x+17. Werk dus de uitdrukking (√x-p)²+q uit en stel dit gelijk aan x-18√x+17 om de gezochte kwadraatafsplitsing te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door SafeX » 26 jun 2017, 17:47

Polkadots schreef:Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar? :)
Het zal de bedoeling zijn, in te zien dat jouw vorm een kwadratische vorm is. Stel daarvoor een nieuwe variabele

Bij jouw vorige opgave kan je stellen:

Polkadots
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 19 jun 2017, 20:31

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door Polkadots » 03 jul 2017, 22:30

Dank je wel voor de vele tips!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door SafeX » 04 jul 2017, 13:51

Ok, het is voor ons heel prettig als je aangeeft met welke hint je verder komt.

Polkadots
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 19 jun 2017, 20:31

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Bericht door Polkadots » 10 jul 2017, 20:20

Alle tips waren voor mij nuttig! Ik bleef maar haperen omdat ik de te volgen stappen wat slordig had overgeschreven, maar uiteindelijk toch gezien.

Plaats reactie