Pagina 1 van 1

Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 19 jun 2017, 20:49
door Polkadots
Hoi, ik ben op zoek naar de oplossing van volgende vergelijking via kwadraatafsplitsing: x^4 - 4x^2 + 4 = 0

Het antwoord is x = +- V2

Vergelijkingen zoals x^2 + 7x - 1 = 0 lukken mij wel om op te lossen, maar voor voorgaande zie ik niet hoe ik dit zou kunnen oplossen. Iemand een idee? Dank je!

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 19 jun 2017, 20:56
door arie
x^4 - 4x^2 + 4 = 0
Bedenk dat dit hetzelfde is als:
(x^2)^2 - 4(x^2) + 4 = 0
Kom je zo verder?

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 20 jun 2017, 13:30
door arno
Merk op dat als een merkwaardig product te schrijven is. Ga eens na met wat voor soort merkwaardig product je hier precies te maken hebt, en wat dus het gezochte antwoord is.

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 21 jun 2017, 12:51
door Polkadots
Dank je wel, Arno en Arie. Ik bekijk het even...

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 22 jun 2017, 20:51
door Polkadots
Super! Ik heb alle andere gelijkaardige oefeningetjes opgelost gekregen.

Nu heb ik wel weer een ander soort oefeningetjes waar ik weeral "vast" zit.

Ik probeer terug de x te vinden van vergelijkingen via kwadraatafsplitsing, zoals deze:

x−18 √x+17= 0

Het antwoord is x = 1 ; x = 289

Iemand een idee hoe eraan te beginnen?

Veel groetjes

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 23 jun 2017, 15:24
door arno
Bedenk dat x = (√x)², dus x-18√x+17 = (√x)²-18√x+17 = (√x-p)²+q, dus p = ... en q = ...
Merk op dat je hier ook een ontbinding zonder kwadraatafsplitsing kunt vinden door (√x)²-18√x+17 = (√x+r)(√x+s) te stellen. Wat geldt er dan voor r+s, wat geldt er dan voor r·s, en wat is dan de gezochte ontbinding?

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 26 jun 2017, 12:52
door Polkadots
Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar? :)

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 26 jun 2017, 15:33
door arno
Polkadots schreef:Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar? :)
Je wilt x-18√x+17 in de gedaante (√x-p)²+q schrijven omdat je kwadraatafsplitsing wilt toepassen. Er moet dus gelden dat
(√x-p)²+q = x-18√x+17. Werk dus de uitdrukking (√x-p)²+q uit en stel dit gelijk aan x-18√x+17 om de gezochte kwadraatafsplitsing te vinden.

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 26 jun 2017, 17:47
door SafeX
Polkadots schreef:Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar? :)
Het zal de bedoeling zijn, in te zien dat jouw vorm een kwadratische vorm is. Stel daarvoor een nieuwe variabele

Bij jouw vorige opgave kan je stellen:

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 03 jul 2017, 22:30
door Polkadots
Dank je wel voor de vele tips!

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 04 jul 2017, 13:51
door SafeX
Ok, het is voor ons heel prettig als je aangeeft met welke hint je verder komt.

Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing

Geplaatst: 10 jul 2017, 20:20
door Polkadots
Alle tips waren voor mij nuttig! Ik bleef maar haperen omdat ik de te volgen stappen wat slordig had overgeschreven, maar uiteindelijk toch gezien.