Breuk nummer nul

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.

Breuk nummer nul

Berichtdoor stijn.boshoven » 12 Aug 2017, 18:46

Meestal vind ik de uitleg van Hofstede glashelder...

Hier geeft hij de volgende stellingen over kettingbreuken:

T(n) = a(n)• T(n-1) + T(n-2) en N(n) = a(n)• N(n-1) + N(n-2)

T is de teller, N is de noemer en a is een getal uit de kettingbreuk. Alles tussen haakjes moet een onderschrift zijn.

Vervolgens zegt hij: Als we deze rekenregel willen doorvoeren tot en met breuk nummer nul, dan moeten we T(0) en N(0) handig kiezen. Er moet dan namelijk gelden:
T(2) = a(2)• T(1) + T(0) = a(2)• a(1) + T(0) en ook N(2) = a(2)N(1) + N(0) = a(2)• 1 + N(0)

Daaruit volgt T(0) = 1 en N(0) = 0

Ik begrijp echter niet hoe je die T(0) = 1 hieruit onttrekt...

Ik heb dus: a(2) = N(2) ; a(1) = T(1) ; N(1) = 1 en N(0) = 0
stijn.boshoven
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 26
Geregistreerd: 30 Jul 2017, 15:32

Re: Breuk nummer nul

Berichtdoor arie » 13 Aug 2017, 13:18

Een beetje vreemd:
doorgaans noteren we kettingbreuken in deze vorm:



zie bijvoorbeeld https://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingbreuk

De nulde convergent is dan



en dan is dus


en


Zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingbreuk#Convergenten, waarbij ze daar de convergent als p/q schrijven in plaats van T/N:


In deze notatie bereken jij dan waarschijnlijk convergent nummer -1, en dat zullen we nu doen:

Convergent nummer 1 is



dus


en


Met de recursieve formule kunnen we ook schrijven:


en


Vullen we hier nu de waarden van T[0], N[0], T[1] en N[1] in zoals we die hierboven vonden, dan krijgen we:


en


en hieruit kunnen we T[-1] en N[-1] oplossen:


en


Kan het zijn dat dit bedoeld wordt?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3003
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Breuk nummer nul

Berichtdoor stijn.boshoven » 13 Aug 2017, 15:15

Aha!

T(1) = a(1) a(0) + 1

Die miste ik dus...

Ontzettend bedankt!

Hofstede noemt dus die a(0) waar jij het over hebt de a(1)...

http://www.hhofstede.nl/modules/kettingbreuken.htm
stijn.boshoven
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 26
Geregistreerd: 30 Jul 2017, 15:32


Terug naar Voortgezet onderwijs / 1ste graad ASO-TSO-BSO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 3 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 4 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.