Breuk nummer nul
Geplaatst: 12 aug 2017, 18:46
Meestal vind ik de uitleg van Hofstede glashelder...
Hier geeft hij de volgende stellingen over kettingbreuken:
T(n) = a(n)• T(n-1) + T(n-2) en N(n) = a(n)• N(n-1) + N(n-2)
T is de teller, N is de noemer en a is een getal uit de kettingbreuk. Alles tussen haakjes moet een onderschrift zijn.
Vervolgens zegt hij: Als we deze rekenregel willen doorvoeren tot en met breuk nummer nul, dan moeten we T(0) en N(0) handig kiezen. Er moet dan namelijk gelden:
T(2) = a(2)• T(1) + T(0) = a(2)• a(1) + T(0) en ook N(2) = a(2)N(1) + N(0) = a(2)• 1 + N(0)
Daaruit volgt T(0) = 1 en N(0) = 0
Ik begrijp echter niet hoe je die T(0) = 1 hieruit onttrekt...
Ik heb dus: a(2) = N(2) ; a(1) = T(1) ; N(1) = 1 en N(0) = 0
Hier geeft hij de volgende stellingen over kettingbreuken:
T(n) = a(n)• T(n-1) + T(n-2) en N(n) = a(n)• N(n-1) + N(n-2)
T is de teller, N is de noemer en a is een getal uit de kettingbreuk. Alles tussen haakjes moet een onderschrift zijn.
Vervolgens zegt hij: Als we deze rekenregel willen doorvoeren tot en met breuk nummer nul, dan moeten we T(0) en N(0) handig kiezen. Er moet dan namelijk gelden:
T(2) = a(2)• T(1) + T(0) = a(2)• a(1) + T(0) en ook N(2) = a(2)N(1) + N(0) = a(2)• 1 + N(0)
Daaruit volgt T(0) = 1 en N(0) = 0
Ik begrijp echter niet hoe je die T(0) = 1 hieruit onttrekt...
Ik heb dus: a(2) = N(2) ; a(1) = T(1) ; N(1) = 1 en N(0) = 0