Trapezium

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Trapezium

Bericht door Steinbach » 13 nov 2017, 22:42

Gezocht is de hoek <X ?
https://imgur.com/a/AvKKy

<A1 = (180°- <D)2 = <C1
<B1 = ( 180°- <C) / 2 = <D1

(180- <D)/2 + (180- <C)/2 + <X = 180
90 - <D/2 + 90 - <C/2 + <X = 180
<X = <D/2 + <C/2
<X = <D = <C

Ik kom niet verder om een waarde voor <X te vinden ?
Ik zie dat drh. ADC congruent is met drh. BCD ( ZZZ )
en deze 2 drh. zijn tevens gelijkbenig.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1815
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Trapezium

Bericht door arno » 14 nov 2017, 10:33

Er is gegeven dat CD = AD = BC en AC = BD = AB. Kijk eens of je daarmee verder komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Bericht door SafeX » 14 nov 2017, 11:35

Alles wat je hebt genoteerd is goed.

Zet (bv) een rondje in <A2. In welke hoeken kan je dan nog meer een rondje zetten?
Er zijn ook hoeken waarin je twee rondjes kan zetten. Helpt dit?

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Bericht door Steinbach » 14 nov 2017, 20:03

Op de een of andere manier moet ik een getal in graden zien te bekomen.
Ik zie het helaas niet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Bericht door SafeX » 14 nov 2017, 21:19

Ja, maar je geeft nu geen hoeken aan ...

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Bericht door Steinbach » 16 nov 2017, 00:42

Vanuit de hoek X laten we een middelloodlijn naar beneden op de zijde |AB|
Deze snijdt |AB| in het punt Z

cos <A2 = |AB|/(2|AX|) = 8,2/(5,1.2) => <A2=36,5°
en in drh. AXZ geldt 36,5 + 90 + <X/2 = 180
<X = 107°

Het antwoord is dus antwoord B , 108°

Ik heb een soortgelijk trapezium met andere dimensies getekend
en de hoek X blijft voor allen gelijk als aan de voorwaarden
voldaan zijn van de opgave vindt men dat het lijnstuk |AX|
steeds een 60% bedraagt van |AC| , de diagonaal.
Voor een trapezium waar de onderste basis niet gelijk is aan de diagonalen
en de opstaande zijden en de en de bovenste basis niet gelijk zijn geldt dit niet.
Er moet aan alle voorwaarden voldaan zijn zoals in het vraagstuk.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Bericht door SafeX » 16 nov 2017, 10:34

Ga uit van je tekening. Let op gelijkbenigheid van driehoeken en evenwijdige lijnen (Z-hoeken).
Bv Waarom zijn <A2 en <B2 gelijk? Plaats dan ook een rondje in <B2.
Waarom is <A2 gelijk aan <C1, dus ...
Waarom is <C1 gelijk aan <A1 enz

Gebruik ook de stelling: een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken,
Ken je deze stelling?

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Bericht door Steinbach » 16 nov 2017, 19:19

Ga uit van je tekening. Let op gelijkbenigheid van driehoeken en evenwijdige lijnen (Z-hoeken).
Bv Waarom zijn <A2 en <B2 gelijk? Plaats dan ook een rondje in <B2.

Gelijkbenige drh. -> basishoeken gelijk

Waarom is <A2 gelijk aan <C1, dus ...

verwisselende binnenhoeken ( basissen evenwijdig gesneden door diagonaal )

Waarom is <C1 gelijk aan <A1 enz

gelijkbenige drh. ADC met A1 en C1 gelijke basishoeken

Gebruik ook de stelling: een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken,
Ken je deze stelling?

Neen deze stelling kende ik nog niet.
Als ik ze toepas kom ik op :

<C1 + <D1 = <DXA
2C1 = 180 - X
2C1 + X = 180

Nu zou ik een verband moeten vinden tussen C1 en X.
C1 = X/3 zou de juiste uitkomt geven ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Bericht door SafeX » 16 nov 2017, 20:17

Hoeveel rondjes staan in <ADX? Waarom?
Hoeveel rondjes staan in <AXD? Waarom?
In drh ADX staan dan ... rondjes totaal.

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Bericht door Steinbach » 16 nov 2017, 22:14

SafeX schreef:Hoeveel rondjes staan in <ADX? Waarom?
Hoeveel rondjes staan in <AXD? Waarom?
In drh ADX staan dan ... rondjes totaal.
in <ADX staan 2 rondjes
in <AXD staan 2 rondjes
in <A1 staat 1 rondje

in drh ADX staan in totaal 5 rondjes.

Werken met rondjes voor hoeken is me niet bekend ,
maar ik neem aan dat 2 rondjes staan voor het dubbele
van 1 rondje in graden.

Ik heb het door. I heb overal rondjes gezet in alle mogelijke
driehoeken. In totaal heb je 5 rondjes per driehoek.
Voor drh. DXC heb je :
<D1 1 rondje
<C1 1 rondje
<DXC 3 rondjes

Dus de hoek X is 3 X groter dan de hoek C1
Dus invullen in vorig bericht :

2C1 + X = 180
2X/3 + 3X/3 = 180
5X/3 = 180
5X = 540
X = 108

Waarom ?
In drh. ADC heb je in <A1 en <C1 beiden 1 rondje.
In drh. DCB heb je in <B1 en <D1 beiden 1 rondje.
Hoek D en C moeten dus wel in totaal 3 rondjes hebben
en op zodanige wijze dat de overstaande hoek van X ook
3 rondjes moet hebben.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Bericht door SafeX » 17 nov 2017, 10:07

Je hebt het door, maar,
Steinbach schreef: Waarom ?
In drh. ADC heb je in <A1 en <C1 beiden 1 rondje.
In drh. DCB heb je in <B1 en <D1 beiden 1 rondje.
Hoek D en C moeten dus wel in totaal 3 rondjes hebben
en op zodanige wijze dat de overstaande hoek van X ook
3 rondjes moet hebben.

hier moet je met meetkundige stellingen argumenteren.
Bv drh ACD is gelijkbenig AD=CD => <A1=<C1 enz

Het volgende, moet je doen gruwen:
Hoek D en C moeten dus wel in totaal 3 rondjes hebben
en op zodanige wijze dat de overstaande hoek van X ook
3 rondjes moet hebben.
Dit is geen argument.


Opm: het werken met rondjes (of andere aanduiding) werkt beknopt en (hopelijk) verhelderend.

Plaats reactie