Trapezium

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.

Trapezium

Berichtdoor Steinbach » 13 Nov 2017, 22:42

Gezocht is de hoek <X ?
https://imgur.com/a/AvKKy

<A1 = (180°- <D)2 = <C1
<B1 = ( 180°- <C) / 2 = <D1

(180- <D)/2 + (180- <C)/2 + <X = 180
90 - <D/2 + 90 - <C/2 + <X = 180
<X = <D/2 + <C/2
<X = <D = <C

Ik kom niet verder om een waarde voor <X te vinden ?
Ik zie dat drh. ADC congruent is met drh. BCD ( ZZZ )
en deze 2 drh. zijn tevens gelijkbenig.
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Berichtdoor arno » 14 Nov 2017, 10:33

Er is gegeven dat CD = AD = BC en AC = BD = AB. Kijk eens of je daarmee verder komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1760
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Trapezium

Berichtdoor SafeX » 14 Nov 2017, 11:35

Alles wat je hebt genoteerd is goed.

Zet (bv) een rondje in <A2. In welke hoeken kan je dan nog meer een rondje zetten?
Er zijn ook hoeken waarin je twee rondjes kan zetten. Helpt dit?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Berichtdoor Steinbach » 14 Nov 2017, 20:03

Op de een of andere manier moet ik een getal in graden zien te bekomen.
Ik zie het helaas niet.
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Berichtdoor SafeX » 14 Nov 2017, 21:19

Ja, maar je geeft nu geen hoeken aan ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Berichtdoor Steinbach » 16 Nov 2017, 00:42

Vanuit de hoek X laten we een middelloodlijn naar beneden op de zijde |AB|
Deze snijdt |AB| in het punt Z

cos <A2 = |AB|/(2|AX|) = 8,2/(5,1.2) => <A2=36,5°
en in drh. AXZ geldt 36,5 + 90 + <X/2 = 180
<X = 107°

Het antwoord is dus antwoord B , 108°

Ik heb een soortgelijk trapezium met andere dimensies getekend
en de hoek X blijft voor allen gelijk als aan de voorwaarden
voldaan zijn van de opgave vindt men dat het lijnstuk |AX|
steeds een 60% bedraagt van |AC| , de diagonaal.
Voor een trapezium waar de onderste basis niet gelijk is aan de diagonalen
en de opstaande zijden en de en de bovenste basis niet gelijk zijn geldt dit niet.
Er moet aan alle voorwaarden voldaan zijn zoals in het vraagstuk.
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Berichtdoor SafeX » 16 Nov 2017, 10:34

Ga uit van je tekening. Let op gelijkbenigheid van driehoeken en evenwijdige lijnen (Z-hoeken).
Bv Waarom zijn <A2 en <B2 gelijk? Plaats dan ook een rondje in <B2.
Waarom is <A2 gelijk aan <C1, dus ...
Waarom is <C1 gelijk aan <A1 enz

Gebruik ook de stelling: een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken,
Ken je deze stelling?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Berichtdoor Steinbach » 16 Nov 2017, 19:19

Ga uit van je tekening. Let op gelijkbenigheid van driehoeken en evenwijdige lijnen (Z-hoeken).
Bv Waarom zijn <A2 en <B2 gelijk? Plaats dan ook een rondje in <B2.

Gelijkbenige drh. -> basishoeken gelijk

Waarom is <A2 gelijk aan <C1, dus ...

verwisselende binnenhoeken ( basissen evenwijdig gesneden door diagonaal )

Waarom is <C1 gelijk aan <A1 enz

gelijkbenige drh. ADC met A1 en C1 gelijke basishoeken

Gebruik ook de stelling: een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken,
Ken je deze stelling?

Neen deze stelling kende ik nog niet.
Als ik ze toepas kom ik op :

<C1 + <D1 = <DXA
2C1 = 180 - X
2C1 + X = 180

Nu zou ik een verband moeten vinden tussen C1 en X.
C1 = X/3 zou de juiste uitkomt geven ?
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Berichtdoor SafeX » 16 Nov 2017, 20:17

Hoeveel rondjes staan in <ADX? Waarom?
Hoeveel rondjes staan in <AXD? Waarom?
In drh ADX staan dan ... rondjes totaal.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Trapezium

Berichtdoor Steinbach » 16 Nov 2017, 22:14

SafeX schreef:Hoeveel rondjes staan in <ADX? Waarom?
Hoeveel rondjes staan in <AXD? Waarom?
In drh ADX staan dan ... rondjes totaal.


in <ADX staan 2 rondjes
in <AXD staan 2 rondjes
in <A1 staat 1 rondje

in drh ADX staan in totaal 5 rondjes.

Werken met rondjes voor hoeken is me niet bekend ,
maar ik neem aan dat 2 rondjes staan voor het dubbele
van 1 rondje in graden.

Ik heb het door. I heb overal rondjes gezet in alle mogelijke
driehoeken. In totaal heb je 5 rondjes per driehoek.
Voor drh. DXC heb je :
<D1 1 rondje
<C1 1 rondje
<DXC 3 rondjes

Dus de hoek X is 3 X groter dan de hoek C1
Dus invullen in vorig bericht :

2C1 + X = 180
2X/3 + 3X/3 = 180
5X/3 = 180
5X = 540
X = 108

Waarom ?
In drh. ADC heb je in <A1 en <C1 beiden 1 rondje.
In drh. DCB heb je in <B1 en <D1 beiden 1 rondje.
Hoek D en C moeten dus wel in totaal 3 rondjes hebben
en op zodanige wijze dat de overstaande hoek van X ook
3 rondjes moet hebben.
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: Trapezium

Berichtdoor SafeX » 17 Nov 2017, 10:07

Je hebt het door, maar,

Steinbach schreef:Waarom ?
In drh. ADC heb je in <A1 en <C1 beiden 1 rondje.
In drh. DCB heb je in <B1 en <D1 beiden 1 rondje.
Hoek D en C moeten dus wel in totaal 3 rondjes hebben
en op zodanige wijze dat de overstaande hoek van X ook
3 rondjes moet hebben.


hier moet je met meetkundige stellingen argumenteren.
Bv drh ACD is gelijkbenig AD=CD => <A1=<C1 enz

Het volgende, moet je doen gruwen:

Hoek D en C moeten dus wel in totaal 3 rondjes hebben
en op zodanige wijze dat de overstaande hoek van X ook
3 rondjes moet hebben.


Dit is geen argument.


Opm: het werken met rondjes (of andere aanduiding) werkt beknopt en (hopelijk) verhelderend.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Voortgezet onderwijs / 1ste graad ASO-TSO-BSO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 1 gast

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.