Gebroken machten

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Gebroken machten

Bericht door walterschurk007 » 06 jan 2019, 18:04

Hey
Kan iemand mij vertellen welke uitkomst het juiste is?
Ik kom dit uit X²/∛(X^4 ) = X²/X^(4/3) =x^2.x^(3/4)=x^(2 3/4)
en volgens het boek is de uitkomst x^(2/3)
Welke is nu de juiste oplossing?
Alvast bedankt.
Gr. Wouter

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1858
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Gebroken machten

Bericht door arno » 06 jan 2019, 20:11

Bedenk dat . In dit geval geldt: n =2 en m = 1⅓.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Gebroken machten

Bericht door walterschurk007 » 07 jan 2019, 10:22

hey,

Het boek heeft het juist dus?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3202
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Gebroken machten

Bericht door arie » 07 jan 2019, 11:17

Klopt.

Je kan ook zeggen:
\(\frac{x^2}{\sqrt[3]{x^4}}\)
vermenigvuldig met 1:
\(= \frac{x^2}{\sqrt[3]{x^4}} \cdot 1\)
ofwel met:
\(=\frac{x^2}{\sqrt[3]{x^4}}\cdot \frac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]{x^2}}\)
vermenigvuldig de tellers en de noemers van deze breuken:
\(= \frac{x^2 \cdot \sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]{x^4} \cdot \sqrt[3]{x^2}}\)
vermenigvuldig de wortels in de noemer:
\(= \frac{x^2 \cdot \sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]{x^6}}\)
vereenvoudig de wortel in de noemer:
\(= \frac{x^2 \cdot \sqrt[3]{x^2}}{x^2}\)
en deel tenslotte teller en noemer door x^2:
\(= \sqrt[3]{x^2} = x^{2/3}\)

De formule van arno geeft dit resultaat ook, maar dan veel sneller.

Nog een voorbeeld om te zien hoe die formule werkt:

\(\frac{x^5}{x^2} = \frac{x \cdot x\cdot x\cdot x\cdot x}{x\cdot x} = x\cdot x\cdot x = x^3 = x^{5-2}\)

walterschurk007
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41

Re: Gebroken machten

Bericht door walterschurk007 » 07 jan 2019, 20:34

Bedankt voor de reacties
Gr. Wouter :D

Plaats reactie