Wiskundeforum

Kan iemand mij deze oefening uitleggen?

Vul aan door de voorgestelde factor buiten haken te brengen. (p, r, s, x ∈ R)

(p+1/2)^2 + (p+1)^3 = (p+1/2)^2 . (...)

De oplossing zou (p+1/2)^2 . (4p+5) moeten zijn.

Je bedoelt waarschijnlijk (let op de rode haakjes, want anders staat er p + (1/2)):

((p+1)/2)^2 + (p+1)^3 = ((p+1)/2)^2 . (...)

ofwel:

\(\left(\frac{p+1}{2}\right)^2 + (p+1)^3\)

Schrijf de tweede term ook in de vorm (p+1)/2 door binnen de haakjes met 2/2 = 1 te vermenigvuldigen,
want dan kunnen we die (p+1)/2 straks buiten haakjes gaan halen:

\(= \left(\frac{p+1}{2}\right)^2 + \left(\frac{2}{2}\cdot(p+1)\right)^3\)

\(= \left(\frac{p+1}{2}\right)^2 + \left(2 \cdot \frac{p+1}{2}\right)^3\)

\(= \left(\frac{p+1}{2}\right)^2 + 2^3 \cdot \left(\frac{p+1}{2}\right)^3\)

Nu kunnen we \(\left(\frac{p+1}{2}\right)^2\) buiten haakjes halen:

\(= \left(\frac{p+1}{2}\right)^2 \cdot (\;...\; + \;...\;)\)

Kom je zo verder?

Bedank!