Bewijs determinanten

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
azerty
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 11 nov 2005, 16:30

Bewijs determinanten

Bericht door azerty » 11 nov 2005, 16:44

Hallo,
Ik ben azerty en ik zit in het 5de industriële wetenschappen en ik moet bewijzen dat determinant A gelijk is aan a . b . c . determinant B door gebruik te maken van de eigenschappen van determinanten:
det A=
bc.........c²...........b²
c².........ca...........a²
b².........a²...........ab

det B=
a......b....c
b......c......a
c.....a......b

Ik heb van alles geprobeerd maar ik kan het maar niet bewijzen.

Wie kan mij helpen?

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 12 nov 2005, 13:29

Het kan vast op meerdere manieren maar hier heb je een voorbeeld.

Het lijkt misschien lang en moeilijk, maar zoveel stelt het niet voor. Het komt er op neer dat ik telkens één van de drie letters uit een rij/kolom naar buiten haal en dan weer terug erin stop in een andere rij/kolom.
Uiteindelijk kan ik de drie letters over één keer uithalen zodat ze voor de determinant komen te staan en zodat de elementen van de matrix telkens nog maar één letter zijn.
Dan is het nog twee keer een verwisseling van rijen/kolommen om tot het resultaat te komen.

Afbeelding

azerty
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 11 nov 2005, 16:30

Bericht door azerty » 12 nov 2005, 18:46

Bedankt, ik dacht dat ik het nooit ging vinden!!!

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 12 nov 2005, 19:05

azerty schreef:Bedankt, ik dacht dat ik het nooit ging vinden!!!
Graag gedaan, begrijp je het ook?

azerty
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 11 nov 2005, 16:30

Bericht door azerty » 12 nov 2005, 22:23

TD schreef:
azerty schreef:Bedankt, ik dacht dat ik het nooit ging vinden!!!
Graag gedaan, begrijp je het ook?
Jaja, in het begin van alles geprobeerd maar ik zag de oplossing niet en nu ik het hier zie, is het inderdaad vrij simpel maar ik zag het niet.

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 13 nov 2005, 14:06

Ok, mooi :wink:

turbokenneth
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 08 nov 2013, 21:31

Re: Bewijs determinanten

Bericht door turbokenneth » 08 nov 2013, 21:58

op deze link zag ik een oplossingsantwoord, maar ik begrijp het niet zo goed. Kan iemand het me trachten uit te leggen??

Vreemd genoeg, zit ik momenteel ook in 5 IW ...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewijs determinanten

Bericht door arie » 09 nov 2013, 10:16

Via de methode van TD:



haal eerst een b uit de eerste rij:



en stop de b terug in de kolom waar je nu een breuk ziet staan (= de tweede kolom):



Haal vervolgens de c uit de tweede rij en stop die terug in de kolom met de breuk die zojuist ontstaan is.

Haal vervolgens de a uit de derde rij en stop die terug in de kolom met de breuk die zojuist ontstaan is.

Welke factor hebben alle elementen van de eerste rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.

Welke factor hebben alle elementen van de tweede rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.

Welke factor hebben alle elementen van de derde rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.

Wat moeten we nu nog doen om op B uit te komen?


@ turbokenneth:
Ik heb jouw topic samengevoegd met deze, dat houdt de discussie centraal.

Plaats reactie