Wiskundeforum

Hallo,

ik ben een leerling uit havo 5. Laatst kwam ik een wiskunde probleem tegen, die ik maar niet begrijp. Het is vast niet zo moeilijk als ik denk, maar ik kom er gewoon niet op. Ik zal hem uitleggen:

---
Emma koopt 6 ons walnoten en 4 ons pinda's. Hier betaalt ze 17,40 voor.
Johan koopt 3 ons walnoten en 9 ons pinda's. Hier betaalt hij 22,35 voor.

Hoeveel is een ons walnoten, en hoeveel is een ons pinda's?
---

Is er iemand die deze begrijpt?
Alvast bedankt!

Noem de prijs van een ons walnoten x en de prijs van een ons pinda's y.

Dan volgt uit het gegeven:

6x + 4y = 17,40
3x + 9y = 22,35

Lukt het je om uit dit stelsel van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden x en y op te lossen?

Hallo, sorry als ik nu nogal dom lijk maar ik zou het werkelijk niet weten

Er zijn verschillende manieren om dit te doen.
Bijvoorbeeld:

Herschrijf eerst het stelsel
6x + 4y = 17,40
3x + 9y = 22,35
zodat 1 variabele (zeg x) links overblijft:
trek van de eerste vergelijking links en rechts 4y af:
6x + 4y - 4y = 17,40 - 4y
6x = 17,40 - 4y
trek van de tweede vergelijking links en rechts 9y af:
3x + 9y - 9y = 22,35 - 9y
3x = 22,35 - 9y
dan houden we over:

6x = 17,40 - 4y
3x = 22,35 - 9y

Vervolgens maken we de factor die voor x staat van de tweede vergelijking (die is 3) gelijk aan die van de eerste (die is 6).
Om dit te doen vermenigvuldigen we de tweede vergelijking links en rechts met 6 / 3 = 2:

3x = 22,35 - 9y
2*(3x) = 2*(22,35 - 9y)
6x = 2*22,35 - 2*9y
6x = 44.70 - 18y

Nu hebben we het stelsel:

6x = 17,40 - 4y
6x = 44.70 - 18y

Maar als 6x = 17,40 - 4y EN 6x = 44.70 - 18y dan is ook
17,40 - 4y = 44.70 - 18y

Kan je deze laatste vergelijking y oplossen?
En als we y eenmaal weten, dan kunnen we die y invullen in
6x = 17,40 - 4y
en weten we x ook.

Kom je hiermee verder?

Ik snap het, bedankt!!

Mooi!
Wellicht ten overvloede:
Je kan je antwoorden (= de waarden van x en y) altijd controleren door ze in de oorspronkelijke vergelijkingen
6x + 4y = 17,40
3x + 9y = 22,35
in te vullen.
Beide vergelijkingen moeten dan kloppen.