Wiskundeforum

Piet moet 1500kg zand vervoeren met een kruiwagen
en rijdt daarvoor een aantal keer heen en weer.
Als hij per rit 25kg meer zou laden, dan moet hij 3 keer minder
heen en weer rijden.
Hoeveel zand vervoert Pier per keer

graag de oplossing plus
de methode. met de oplossing alleen ben ik niks
deze oefening staat bij het hoofdstuk Tweedegraadsvergelijkingen
dus wss met ax²+bx+c

veel dank aan de gene die dit wilt oplossen

Om 1500kg te vervoeren in stappen van x kg, heb je 1500/x keren nodig.
Er is nu gegeven dat als je (x+25) kg per keer vervoert, dat je dan 3 keer minder nodig hebt, dus die 1500/x van daarnet, verminderd met 3. Maar uiteraard moet dat nu ook gelijk zijn aan 1500/(x+25), het aantal keer dat nu nodig is.

Vergelijking: 1500/x - 3 = 1500/(x+25)

Dit ziet er nog geen kwadratische vergelijking uit, maar als je beide leden vermenigvuldigt met x en met (x+25) dan is het er wel een, alleen nog in standaardvorm brengen dan (naar één lid brengen en vereenvoudigen).

Ik begrijp die laatste stap niet zo goed van beide leden vermenigvuldigen met x en (x+25)

ik weet wel door het gewoon uit te rekenen dat de uitkomst
12keer * 125 kilo = 1500 kilo
15keer * 100 kilo = 1500 kilo

maar ik had graag de bewerking via tweedegraads geweten

Maar je kon wel volgen hoe ik tot de vergelijking kwam?
We hadden dus:

1500/x - 3 = 1500/(x+25)
1500 - 3x = 1500x/(x+25) -> beide leden vermenigvuldigd met x
(x+25)(1500 - 3x) = 1500x -> beide leden vermenigvuldigd met (x+25)

Werk nu de haakjes uit en breng alles naar één lid, je hebt dan een standaard vierkantsvergelijking met als enige positieve oplossing x = 100, precies zoals je verwachtte.

Bedankt voor het antwoord
nu snap ik hem
ik was eerst verwart want ik had niet goed gezien, ik dacht dat je bedoelde
1500/(x-3)=1500/(x+25)

na jouw berwerking had ik het pas door.

bedankt voor je hulp

en vanaf 1500/x-3=1500/(x+25)
had ik ook verder gekunnen door ze op gelijke noemer te zetten
en dan noemer vrij temaken zodat je
1500(x+25)-3(x)(x+25)=1500(x) krijgt

dan krijg je dus -3x²-75x+37500
= x²-25x+12500
dat inderdaad dan x=-125 of x=100 verkrijgt.

Inderdaad