rangnummerformule

[evilmasterer]

hallo allemaal ,

Ik zit hier met een huiswerkopgave waar ik niet helemaal uitkom:
"De oppervlakten van de vierkanten in het plaatje hiernaast (plaatje is niet nodig) vormen een rij.
Het eerste vierkant is het grootst en heeft zijde 8.
De oppervlakte van het volgende vierkant is steeds de helft van het vorige."
en dan is de vraag: geef een rangnummerformule waarmee je de oppervlakte van het n-de vierkant kunt berekenen

Ik kom zo ver dat ik kan bedenken dat de recurrente betrekking die hierbij hoort U(n) = 0.5U(n-1) met U(1) = 64 is , maar ik weet niet precies hoe ik aan de rangnummerformule kan komen.

alvast bedankt

[SafeX]

U(n)=0.5U(n-1) en U(0)=64
Schrijf nu eens op: U(0), U(1), U(2). Zie je dan een bepaalde regelmaat? Probeer dan (bv) U(8) te voorspellen en controleer dat met je iteratie-formule.

[evilmasterer]

De regelmaat is dat het getal telkens halveert (64 -> 32 -> 16 enz) maar het probleem is , ik weet niet hoe ik dit met de rangnummers aan kan geven, want met elke formule die ik bedenk , komen de eerste 2 goed uit , maar op het moment dat ik bij 3 aankom gaat het fout :S

[Hugo]

schrijf eens een rijtje machten van 2 achter elkaar op, misschien brengt dat je op een idee

[evilmasterer]

ah , bedankt
nu zie ik dat het 2^(6-(n-1)) is
maar dan nog een vraag: volgens wat voor een stappenplan bedenk je een rangnummerformule? want ik snap de methode uit het boek niet helemaal hoe ze daaraan komen , of is het gewoon een kwestie van proberen?

[Hugo]

post die methode van het boek eens? Misschien dat we het één en ander kunnen uitleggen/verhelderen. Geef dan gelijk aan wat je niet begrijpt

[evilmasterer]

Edit: nvm , ik snap nu hoe het werkt na de les van vandaag

In het boek zetten ze van de recurrente betrekking de n uit tegen de U(n) in een tabel , met daaronder een derde stap.

zo hebben ze als voorbeeld de recurrente betrekking: U(n+1) = U(n) + 6 met U(1) = 11

dan staat er een tabel:

n 1 2 3 4 5
U(n) -11 -5 1 7 13
6 * (n-1) 0 6 12 18 24

wat ik dan niet begrijp is waar ze die 6 * (n-1) vandaan halen

ps , ik weet niet hoe ik de getallen mooi boven elkaar moet krijgen hier