Is er een functie voor een eenheidsvierkant?
Dus een grafiek die een vierkant vormt, met de punt naar beneden en de volgende coördinaten:
(0,1)(1,0)(0,-1)(-1,0)
Van de helft van deze grafiek heb ik al een oplossing, namelijk y = |x|, dan wordt er een V gevormd met de punt op het 0,0 punt. Een stukje naar beneden, en de onderste helft van de grafiek is er. (Ongeveer dan, het domein klopt natuurlijk nog niet).
Heeft iemand hier een idee over?
Eenheidsvierkant
Re: Eenheidsvierkant
Waarom?
Re: Eenheidsvierkant
Wat bedoel je?
Re: Eenheidsvierkant
Leuke reactie. Zo schieten we niet op!!!
Jij stelt een vraag.
Waarom wil je die 'functie'?
Wat is de bedoeling van je vraag?
Wat is de definitie van een functie?
Jij stelt een vraag.
Waarom wil je die 'functie'?
Wat is de bedoeling van je vraag?
Wat is de definitie van een functie?
Re: Eenheidsvierkant
Dit is het forum "Wiskundepuzzels", vandaar dat ik het hier post.
Een vriend van me had het over deze relatie x en y, en hij zei dat hij niet wist hoe deze te vinden. Ik heb er een tijdje over nagedacht, en ben nu wel benieuwd of het mogelijk is.
Ik bedoel: een grafiek in de vorm van een vierkant, met een punt beneden. De coordinaten van de punten zijn (0,1), (1,0), (0,-1) en (-1,0), met daartussen rechte lijnen.
Ik dacht dat het wel een leuke uitdaging was... niet dus?
Een vriend van me had het over deze relatie x en y, en hij zei dat hij niet wist hoe deze te vinden. Ik heb er een tijdje over nagedacht, en ben nu wel benieuwd of het mogelijk is.
Ik bedoel: een grafiek in de vorm van een vierkant, met een punt beneden. De coordinaten van de punten zijn (0,1), (1,0), (0,-1) en (-1,0), met daartussen rechte lijnen.
Ik dacht dat het wel een leuke uitdaging was... niet dus?
Re: Eenheidsvierkant
ik heb het onderwerp verplaatst, want het is eigenlijk niet echt een puzzel
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.
Re: Eenheidsvierkant
Helaas, geef je geen antwoord op m'n laatste vraag.
Een verticale lijn (evenwijdig de y-as) kan niet de grafiek van een functie zijn. Dat zou nl betekenen dat aan een x-waarde oneindig veel y-waarden worden toegevoegd in strijd met de definitie (zoek dat op!)
Op internet zal je wel iets kunnen vinden over blokfuncties die via methoden uit de Fourier-analyse benaderd worden.
Een verticale lijn (evenwijdig de y-as) kan niet de grafiek van een functie zijn. Dat zou nl betekenen dat aan een x-waarde oneindig veel y-waarden worden toegevoegd in strijd met de definitie (zoek dat op!)
Op internet zal je wel iets kunnen vinden over blokfuncties die via methoden uit de Fourier-analyse benaderd worden.
Re: Eenheidsvierkant
Klopt, ik bedoelde de formule. Omdat het een vierkantje moet worden heeft elke y twee x waarden, geen functie dus.
Ik ben al wel zo ver dat ik een formule heb met cosinus, sinus, twee variabelen, en i (wortel -1). (heb deze niet hier bij me, staat thuis op papier)
Maar dit is niet de oplossing die ik zoek. Ik wil iets met |x|+|y|=1 maar dan uitgebreider en in de juiste grafiekvorm.
Ik ben al wel zo ver dat ik een formule heb met cosinus, sinus, twee variabelen, en i (wortel -1). (heb deze niet hier bij me, staat thuis op papier)
Maar dit is niet de oplossing die ik zoek. Ik wil iets met |x|+|y|=1 maar dan uitgebreider en in de juiste grafiekvorm.
Re: Eenheidsvierkant
Skunk schreef:Klopt, ik bedoelde de formule. Omdat het een vierkantje moet worden heeft elke y twee x waarden, geen functie dus.
Dit kan je oplossen door de som van twee functies, maar de verticale zijden kunnen nooit door een functie worden voorgesteld.
Bekijk eens: |x|^n+|y|^n =1, voor n= 2, 3, 4, ...Skunk schreef:Ik wil iets met |x|+|y|=1 maar dan uitgebreider en in de juiste grafiekvorm.
Re: Eenheidsvierkant
Dat klopt, maar ik bedoel een vierkant met een punt omlaag, een ruit zou je het kunnen noemen.
Even kijken wat jouw formule doet
Even kijken wat jouw formule doet
Re: Eenheidsvierkant
Dit moet zijn: door twee functies op hetzelfde domein.SafeX schreef:Skunk schreef:Klopt, ik bedoelde de formule. Omdat het een vierkantje moet worden heeft elke y twee x waarden, geen functie dus.
Dit kan je oplossen door de som van twee functies, maar de verticale zijden kunnen nooit door een functie worden voorgesteld.
De ruit die jij bedoelt:
van -1 tot 0: y=x+1 en y=-x-1
van 0 tot 1: y=-x+1 en y=x-1
maar dit is compact geschreven: |x|+|y|=1
Re: Eenheidsvierkant
misschien heel flauw hoor, maar heb je al geprobeerd om in poolcoordinaten de functie r=1 in te vullen met als stapgrootte 0.5Pi?
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Eenheidsvierkant
Slechts een functie zal niet gaan. Namelijk (per definitie van een functie) is er vool elke x slechts 1 y. Je moet dus twee functies gebruiken.
Probeer f(x) = |x| - 1, en g(x) = 1 - |x| samen te plotten.
Het domein kan je instellen als [-1,1]. De _formule_ voor f kan dus eenvoudig worden uitgebreid, maar f zelf heeft dan het domein [-1,1]...
---
Uitstapje: Er bestaat een begrip `norm', dat aan een punt in R^n (specifiek hier R^2) een lengte geeft. Je hebt bijvoorbeeld de euclidisce norm:
|| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2})
(in het geval R^2, zie je dat dit een vrij logische keuze is. Namelijk, dat is de afstand tot de oorsprong.)
Maar er is een hele reeks normen... bijvoorbeeld, voor p>1:
|| = \sqrt{|x_1|^p + |x_2|^p + \ldots + |x_n|^p})
p=2 komt overeen met de vorige norm.
Wanneer men p=1 kiest, en dan kijkt naar alle punten in R^2 met lengte 1, blijkt dit je ruit te zijn.
Zij f : R^2 -> R, (x,y) -> |x| + |y|
Dan wordt het `vierkant' gegeven door
 = { (x,y) \in R^2 | f(x,y) = 1})
Oftewel: Alle punten die ``manhatten lengte'' 1 hebben (manhatten lengthe wordt gegeven door f).
Probeer f(x) = |x| - 1, en g(x) = 1 - |x| samen te plotten.
Het domein kan je instellen als [-1,1]. De _formule_ voor f kan dus eenvoudig worden uitgebreid, maar f zelf heeft dan het domein [-1,1]...
---
Uitstapje: Er bestaat een begrip `norm', dat aan een punt in R^n (specifiek hier R^2) een lengte geeft. Je hebt bijvoorbeeld de euclidisce norm:
(in het geval R^2, zie je dat dit een vrij logische keuze is. Namelijk, dat is de afstand tot de oorsprong.)
Maar er is een hele reeks normen... bijvoorbeeld, voor p>1:
p=2 komt overeen met de vorige norm.
Wanneer men p=1 kiest, en dan kijkt naar alle punten in R^2 met lengte 1, blijkt dit je ruit te zijn.
Zij f : R^2 -> R, (x,y) -> |x| + |y|
Dan wordt het `vierkant' gegeven door
Oftewel: Alle punten die ``manhatten lengte'' 1 hebben (manhatten lengthe wordt gegeven door f).
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: Eenheidsvierkant
Oef Sjoerd Job, dat uitstapje gaat me bijna boven de pet! Daar moet ik echt even voor gaan zitten! Bedankt 
Daan, ja, daar heb ik aan gedacht, maar dat is niet de vorm die gevraagd werd. Ik heb ook deze formule:
 i sin( 2*pi*n / k ))
Dat moet ook een vierkant (ruit)geven, alleen kan mijn rekenmachine
niet aan. Maar ook deze vorm is niet de juiste.
Safex: Ja, die heb ik, |x|+|y|= 1.
Dat is alleen niet te plotten op een Grafische rekenmachine, omdat |y| daar niet kan. Klopt mijn aanname dat als dat wel zou kunnen ik de bovenkant van de ruit zou hebben? Dat de grafiek ook echt "stopt" bij de y-as? Of worden de lijnen haaks doorgetrokken?
|x|+|y|=1
-(|x|+|y|=1) maar dat zijn er twee.
Daan, ja, daar heb ik aan gedacht, maar dat is niet de vorm die gevraagd werd. Ik heb ook deze formule:
Dat moet ook een vierkant (ruit)geven, alleen kan mijn rekenmachine
Safex: Ja, die heb ik, |x|+|y|= 1.
Dat is alleen niet te plotten op een Grafische rekenmachine, omdat |y| daar niet kan. Klopt mijn aanname dat als dat wel zou kunnen ik de bovenkant van de ruit zou hebben? Dat de grafiek ook echt "stopt" bij de y-as? Of worden de lijnen haaks doorgetrokken?
|x|+|y|=1
-(|x|+|y|=1) maar dat zijn er twee.
Re: Eenheidsvierkant
Dit hoort wel bij elkaar.SafeX schreef: De ruit die jij bedoelt:
van -1 tot 0: y=x+1 en y=-x-1
van 0 tot 1: y=-x+1 en y=x-1
maar dit is compact geschreven: |x|+|y|=1