Kansberekening, kom er niet uit

[t1mm3h]

Beste mensen, een vraag waar ik echt niet uitkom:

In een vaas zitten 10 rode en 8 witte knikkers.
Lotte pakt zonder terugleggen telkens een knikker uit de vaas.
Als ze 5 rode knikkers heeft stopt ze.

Hoe groot is de kans dat ze precies 8 trekkingen nodig heeft?

Ik zit maar te klooien met normalcdf en heb van alles geprobeerd... maar kom er niet uit.

Het goede antwoord is: 0,2016 (volgens examenbundel.nl)

Kan iemand mij uitleg geven?

[arie]

Dit soort vragen is vaak een kwestie van tellen.
Eerst splitsen we het probleem:
- Lotte moet eerst 7 keer trekken: 4 rode en 3 witte uit de vaas met 18 knikkers
- de 8e knikker moet een rode zijn
eerste deel:
het totaal aantal mogelijkheden om 7 knikkers uit 18 te trekken is 18C7 = 31824
het aantal mogelijkheden om 4 uit 10 rode knikkers te trekken is 10C4 = 210
en 3 witte uit 8 = 8C3 = 56
de kans dat er van de 7 getrokken knikkers 4 rood en 3 wit zijn is dus 210*56/31824 = 0.3695
tweede deel:
de vaas heeft nu nog 6 rode en 5 witte knikkers, in totaal 11 knikkers
de kans dat de 8e rood is is dus 6/11
totaal:
de kans dat Lotte na precies 8 trekkingen stopt is 0.3695 * 6/11 = 0.2016

als je het eerste deel lastig vindt kan je ook als volgt redeneren:
de kans op een trekking
rood-rood-rood-rood-wit-wit-wit = (10/18)*(9/17)*(8/16)*(7/15)*(8/14)*(7/13)*(6/12) = 0.010558
als we de volgorde veranderen (bv rood-wit-rood-wit-rood-wit-rood), blijven de getallen in de tellers en noemers gelijk, alleen de volgorde van de getallen in de tellers verandert.
dus voor alle 7C3 = 35 mogelijke volgordes waarop we 4 rode en 3 witte kunnen trekken levert dit een kans van 35 * 0.010558 = 0.3695

ik hoop dat je hier wat aan hebt

[t1mm3h]

OJA! Natuurlijk, als je het zo uitlegt denk je van 'logischhhh'. Maar in ieder geval heel erg bedankt voor de uitleg.


En ik had nog een vraag die ik niet snapte:
Het IQ van een persoon is een maat voor diens intelligentie. Het IQ wordt gegeven door een geheel getal. Neem aan dat het IQ bij benadering normaal verdeeld is met een gemiddelde van 100 en een standaarddeviatie van 16.
In de onderzochte groep van 15 000 personen vond men 612 personen met een IQ van 128 of meer. Dit aantal van 612 verschilt van het aantal dat men op grond van de aanname van de normale verdeling hierboven mag verwachten.

Hoe groot is het verschil?

Ik dacht zelf: normalcdf (128, 10^99 , 100, 16)= 0,04006. Dit leek mij dan de kansverdeling op een IQ van 128 of meer. Dus dan: 15.000 personen * 0,04006 = 600,89.
Dat zou dan een verschil moeten zijn van afgerond 601 - 612 = 11 personen.... Maar dat antwoord klopt niet.

Ik snap het weer is niet

[arie]

Volgens mij is het principe van je oplossing goed.
Echter: het IQ is een geheel (dus afgerond) getal, terwijl de normale verdeling een functie op R is.
Kan het zijn dat ze daarom de ondergrens van die integraal op 127.5 stellen?

[t1mm3h]

Volgens mij is het principe van je oplossing goed.
Echter: het IQ is een geheel (dus afgerond) getal, terwijl de normale verdeling een functie op R is.
Kan het zijn dat ze daarom de ondergrens van die integraal op 127.5 stellen?

Ja dat is hem. Vaak 'denk' ik inderdaad dat ik het snap, maar dan vergeet ik die kleine dingetjes...

Thnx