Rationale functie en asymptoten

[phodopus]

Hallo,

Dit is voorbeeldvraag van een toelatingsexamen dat ik binnenkort moet afleggen.

Men vraagt het volgende:

Gegeven de functie:

f(x)=x-3 + 1/(x-2)

Noteer de vergelijkingen van de asymptoten.

Ik lees hier :

Indien S(x) een constante waarde b heeft, dan is er een horizontale asymptoot y = b.

In de opgave is S(x)=x-3, dus is b=-3 . y=-3 zou dus een horizontale asymptoot zijn, wat niet het geval is.

Mijn vraag: Hoe komt het dat er GEEN horizontale asymptoot is?

Groeten, Hendrik.

--edit--

Het wikipedia-artikel vertelt ook dit:

• Elk nulpunt x = a van Q(x) levert een verticale asymptoot in dat punt.
• Indien de graad van S(x) gelijk is aan 1, dan is y = S(x) een schuine asymptoot.

Dit klopt dan weer wel, vandaar dat ik het eigenaardig vind dat het voor die horizontale asymptoot niet klopt.

[phodopus]

Ik denk dat

Indien S(x) een constante waarde b heeft, dan is er een horizontale asymptoot y = b.

niet correct is.

Het moet volgens mij dit zijn:

Indien S(x) een constante waarde b is, dan is er een horizontale asymptoot y = b.

Dit lijkt dan wel te kloppen:

Bijvoorbeeld:

f(x)=3+1/(x-2) --> b=3 dus y=3 is H.A. (en dit klopt!)


Zou het zó zijn?

[arie]

Jouw functie
f(x)=x-3 + 1/(x-2)
kan je schrijven als
f(x)= S(x) + 1/Q(x)
met
S(x) = x-3
Q(x) = x-2
nulpunt x=2 van Q(x) levert de verticale asymptoot, dat had je.

S(x) is een 1e graad functie op x,
dus de lijn y = x-3 is een schuine asymptoot.
Dit kan je je ook voorstellen door x naar oneindig te laten gaan: Q(x) nadert dan naar nul en dus nadert
f(x) dan naar S(x), en dit is nu net de schuine asymptoot.

Noot: S(x) is GEEN constante functie (in de vorm y = b); er is dus ook geen horizontale asymptoot.

[phodopus]

Is dat puntje dan niet wat ongelukkig geformuleerd in het wikipedia artikel?

Allesinds bedankt voor de reactie.

Groeten, Hendrik.