Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
-
phodopus
- Vast lid
- Berichten: 41
- Lid geworden op: 01 aug 2006, 12:33
Bericht
door phodopus » 03 jun 2008, 15:05
Dit is het vraagstuk:
De som van de oppervlakte van de mantel en het grondvlak van een cilinder is gelijk aan 3 pi . Bepaal de hoogte h van de cilinder en de straal r van het grondvlak om het volume van de cilinder zo groot mogelijk te maken.
Dus:
2*pi*r*h + pi*r² = 3 pi
en dan weet ik het niet meer...
Hoe moet ik verder?
Het meest onbegrijpelijke van het heelal is dat het begrijpelijk is.
-
SafeX
- Moderator
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 03 jun 2008, 16:08
Je kan nu L en R door pi delen.
Stel de formule voor het volume V op en probeer met de eerste verg h uit te drukken in r.
Substitueer h in de formule V, zodat V een functie van r wordt, dus V(r).
Bepaal het max van V.
-
phodopus
- Vast lid
- Berichten: 41
- Lid geworden op: 01 aug 2006, 12:33
Bericht
door phodopus » 03 jun 2008, 21:04
Ik maakte de fout van "zo groot mogelijk" niet te associeren met het maximum te berekenen... Dom van me!
Hoedannook, dit is het antwoord:
2*pi*r*h + pi*r² = 3 pi <=> 2*r*h + r² = 3 <=> h = (3-r²)/(2r)
V=(3pi*r)/2 - (pi*r^3)/2 --> dit afleiden (nulpunten van 1ste afgeleide geven min/max van V(x))
Nulpunten: r=pi of r=-pi --> we kiezen uiteraard pi
Aangezien h = (3-r²)/(2r) --> h=(3-pi²)/2pi
Indien we dit invullen in:
2*pi*r*h + pi*r²
krijgen we 3pi, wat dus klopt!
Het meest onbegrijpelijke van het heelal is dat het begrijpelijk is.
-
SafeX
- Moderator
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 03 jun 2008, 22:10
Je moet wel de gestelde vragen beantwoorden!
-
phodopus
- Vast lid
- Berichten: 41
- Lid geworden op: 01 aug 2006, 12:33
Bericht
door phodopus » 04 jun 2008, 09:09
Geef dan eens wat meer uitleg, want ik volg niet hoor...
Het meest onbegrijpelijke van het heelal is dat het begrijpelijk is.
-
SafeX
- Moderator
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 04 jun 2008, 10:42
De opgave (met vragen) staat in je eigen eerste bericht.
-
phodopus
- Vast lid
- Berichten: 41
- Lid geworden op: 01 aug 2006, 12:33
Bericht
door phodopus » 04 jun 2008, 12:48
SafeX schreef:De opgave (met vragen) staat in je eigen eerste bericht.
Dat weet ik wel, maar wat moet ik dan concreet nog doen? Ik heb de hoogte en de straal toch nu?
Het meest onbegrijpelijke van het heelal is dat het begrijpelijk is.
-
SafeX
- Moderator
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 04 jun 2008, 12:58
r=?
h=?
-
phodopus
- Vast lid
- Berichten: 41
- Lid geworden op: 01 aug 2006, 12:33
Bericht
door phodopus » 04 jun 2008, 13:54
SafeX schreef:r=?
h=?
phodopus schreef:
Nulpunten: r=pi of r=-pi --> we kiezen uiteraard pi
Aangezien h = (3-r²)/(2r) --> h=(3-pi²)/2pi
Niet?
Het meest onbegrijpelijke van het heelal is dat het begrijpelijk is.
-
SafeX
- Moderator
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 04 jun 2008, 14:19
Ik kan niet nog duidelijker zijn! r en h worden gevraagd onder de voorwaarde dat het vol max is.
Geef je nu echt antwoord op die vragen?
-
phodopus
- Vast lid
- Berichten: 41
- Lid geworden op: 01 aug 2006, 12:33
Bericht
door phodopus » 04 jun 2008, 15:52
Indien ik het zou weten, zou ik direct de oplossing geven hoor...
Het meest onbegrijpelijke van het heelal is dat het begrijpelijk is.
-
phodopus
- Vast lid
- Berichten: 41
- Lid geworden op: 01 aug 2006, 12:33
Bericht
door phodopus » 04 jun 2008, 21:37
SafeX, bedankt van de hulp, deze bracht me al een heel stuk op de goede weg.
Ik heb eindelijk de oplossing met wat extra hulp gevonden (en als je ze ziet staan lijkt het ook allemaal heel logisch):
Opp:
dus
Inhoud:
dus
We leiden V(r) af:
nulpunten:
en
Aangezien
is
Het meest onbegrijpelijke van het heelal is dat het begrijpelijk is.
-
SafeX
- Moderator
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 04 jun 2008, 22:07
Correct. Gefeliciteerd! En succes.
-
phodopus
- Vast lid
- Berichten: 41
- Lid geworden op: 01 aug 2006, 12:33
Bericht
door phodopus » 05 jun 2008, 08:05
Bedankt!
Het meest onbegrijpelijke van het heelal is dat het begrijpelijk is.