cilinder en meer

[phodopus]

Dit is het vraagstuk:

De som van de oppervlakte van de mantel en het grondvlak van een cilinder is gelijk aan 3 pi . Bepaal de hoogte h van de cilinder en de straal r van het grondvlak om het volume van de cilinder zo groot mogelijk te maken.

Dus:

2*pi*r*h + pi*r² = 3 pi

en dan weet ik het niet meer...

Hoe moet ik verder?

[SafeX]

Je kan nu L en R door pi delen.
Stel de formule voor het volume V op en probeer met de eerste verg h uit te drukken in r.
Substitueer h in de formule V, zodat V een functie van r wordt, dus V(r).
Bepaal het max van V.

[phodopus]

Ik maakte de fout van "zo groot mogelijk" niet te associeren met het maximum te berekenen... Dom van me!

Hoedannook, dit is het antwoord:

2*pi*r*h + pi*r² = 3 pi <=> 2*r*h + r² = 3 <=> h = (3-r²)/(2r)

V=(3pi*r)/2 - (pi*r^3)/2 --> dit afleiden (nulpunten van 1ste afgeleide geven min/max van V(x))

Nulpunten: r=pi of r=-pi --> we kiezen uiteraard pi

Aangezien h = (3-r²)/(2r) --> h=(3-pi²)/2pi

Indien we dit invullen in:
2*pi*r*h + pi*r²

krijgen we 3pi, wat dus klopt!

[SafeX]

Je moet wel de gestelde vragen beantwoorden!

[phodopus]

Geef dan eens wat meer uitleg, want ik volg niet hoor...

[SafeX]

De opgave (met vragen) staat in je eigen eerste bericht.

[phodopus]

De opgave (met vragen) staat in je eigen eerste bericht.

Dat weet ik wel, maar wat moet ik dan concreet nog doen? Ik heb de hoogte en de straal toch nu?

[SafeX]

r=?
h=?

[phodopus]

r=?
h=?

Nulpunten: r=pi of r=-pi --> we kiezen uiteraard pi

Aangezien h = (3-r²)/(2r) --> h=(3-pi²)/2pi

Niet?

[SafeX]

Ik kan niet nog duidelijker zijn! r en h worden gevraagd onder de voorwaarde dat het vol max is.
Geef je nu echt antwoord op die vragen?

[phodopus]

Indien ik het zou weten, zou ik direct de oplossing geven hoor...

[phodopus]

SafeX, bedankt van de hulp, deze bracht me al een heel stuk op de goede weg.

Ik heb eindelijk de oplossing met wat extra hulp gevonden (en als je ze ziet staan lijkt het ook allemaal heel logisch):

Opp: dus
Inhoud: dus

We leiden V(r) af:



nulpunten: en

Aangezien is

[SafeX]

Correct. Gefeliciteerd! En succes.

[phodopus]

Bedankt!