Profielwerkstuk strategie Hazewindhondenspel

[bjornie]

Hallo allemaal,

We zijn bezig met de strategie van het spel Hazewinden uit te zoeken. Dit is precies hetzelfde als het Nim-spel, maar dan met een beperkte keuze voor het weghalen van objecten. Het gewone NIM-spel met de binaire oplossing snappen we al, maar nu willen we dit graag toepassen op het Hazewindhondenspel.

Bij het Hazewindhonden spel kun je max. 3 hokjes verplaatsen. dus k=3 bij ons. Wij begrijpen uit het onderstaande gedeelte van de bron dat we de stapels zo moeten maken dat het veelvouden van 4 zijn, namelijk 3+1. Maar wat we hier nou precies mee moeten doen en wanneer we weer de NIM-sommen moeten toepassen is ons niet duidelijk. Zou iemand ons hiermee kunnen helpen?

Alvast bedankt.

Groetjes Moniek en Bjorn

Bron (http://en.wikipedia.org/wiki/Nim)

"Other variations of the game
In another game which is commonly known as Nim (but is better called the subtraction game S(1,2,...,k)), an upper bound is imposed on the number of stones that can be removed in a turn. Instead of removing arbitrarily many stones, a player can only remove 1 or 2 or ... or k at a time. This game is commonly played in practice with only one heap (for instance with k = 3 in the game Thai 21 on Survivor: Thailand, where it appeared as an Immunity Challenge).
Bouton's analysis carries over easily to the general multiple-heap version of this game. The only difference is that as a first step, before computing the Nim-sums, we must reduce the sizes of the heaps modulo k + 1. If this makes all the heaps of size zero (in misère play), the winning move is to take k objects from one of the heaps. In particular, in a play from a single heap of n stones, the second player can win iff

n ≡ 0 (mod k+1) (in normal play), or
n ≡ 1 (mod k+1) (in misère play). "

[martinvb]

Hey,

Aangezien jullie er geen antwoord op gehad hebben, hier even een "soort van antwoord". Van Nim weet ik ook de winnende strategie, maar van deze variant zo snel niet (heb er wel even naar gekeken).

Dit probleem valt in de categorie "(algoritmisch te bepalen) speltheorie". Dit vakgebied is pas net in opkomst in de wiskunde (post-20e eeuw). Speltheorie zelf kwam trouwens rond 1940 in opkomst. Het bevat zo veel problemen, dat men er nog geen tijd voor gehad heeft ze allemaal uit te zoeken.

Het beste kan je contact opnemen met een autoriteit op dit gebied. Ik weet niet waar je woont, maar je kan het beste contact opnemen met de een universiteit bij je in de buurt. Bel of mail dan even met de studievereniging van wiskunde, en vraag naar de prof of hoogleraar op het vakgebied speltheorie/optimalisatie/besliskunde. Dit soort mensen vinden het over het algemeen erg leuk om jullie hiermee te helpen.

Groeten,

~~~Mart