de parabool

[M.V.L.]

Iemand een idee hoe je aan volgende opgave begint?

- Een rechte a snijdt een parabool P in twee punten A en B. Door het midden M van lijnstuk AB trekt men een rechte b evenwijdig met de as van de parabool. Bewijs dat de rechte b, de richtlijn d en de loodlijn l uit het brandpunt F op a door één punt gaan.

Ik ben begonnen met het maken van een schets. Als parabool koos ik de 'standaardparabool': y² = 4x. Dit is dus een parabool met de x-as als 'as van de parabool'. De rechte a is een willekeurige rechte. Het midden M waaruit rechte b vertrekt, is evenwijdig met de x-as. De loodlijn l uit het brandpunt F snijdt de richtlijn d echter op een andere plaats dan de plaats waar de rechte b de richtlijn d snijdt. Het probleem zit dus in het feit dat ik al niet tot dat ene gemeenschappelijke snijpunt kom. Het is dan ook vrij moeilijk dit te bewijzen als je eigen schets al niet klopt. Als ik de rechte AB echter verschuif, m.a.w. als ik een andere willekeurige rechte a kies, kan ik die zodanig aanpassen tot de stelling wel klopt. Maar ik denk wel dat in deze opgave met een willekeurige rechte a wordt gewerkt en niet zozeer met een rechte die zodanig gekozen is dat de stelling klopt... Iemand een oplossing?

grtjs,
M.V.L.

[SafeX]

Met welke soort par ben je bezig? Kennelijk met de liggende?
Zo te zien moet je uitgaan van een 'willekeurige par.
Bepaal brandpunt F en richtlijn d.
Neem een willekeurige lijn a die de par in A en B snijdt. Bepaal de lijn door F loodrecht a en snijdt deze met d, dit geeft de coord van het snijpunt.
Laat nu zien dat xM=(xA+xB)/2 en yM=(yA+yB)/2 voldoen aan b.