Radialen i.d. goniometrise circel

[heilla]

hallo iedereen
ik heb een wiskunde vraagstuk waar ik me het hoofd over breek...
en sinds ik volgend jaar informatica wil studeren vind ik het toch belangrijk dat ik weet wat ik doe.
het gaat als volgend : " iemand rijd op een fiets met een band van 50 cm diameter en hij rijd 20000 rad , hoeveel heeft hij afgelegd , als iemand me zou kunne helpe zou ik het heel erg apprieceren , alvast bedankt , mvg heilla

[SafeX]

Probeer je eens zo'n wiel voor te stellen, desnoods neem je een bierviltje. Zet een streep op de band van het wiel en op de grond. Draai het wiel één keer rond en zet weer een streep op de grond. Meet de afstand.Hoeveel radialen heb je nu rondgedraaid? Welke afstand heb je afgelegd? Heb je daarvoor een formule (denk aan de omtrek van een cirkel)? Controleer de afstand tussen de strepen.
Tenslotte: probeer de slotvraag te beantwoorden.

Nog een vraag: Kan je wat aandacht aan je spelling geven. Bv niet "sins" maar "sinds". (hoor je die "d" niet als je het uitspreekt?)

[heilla]

ok het is veranderd
sorry en alvast heel erg bedankt voor je antwoord.
ik ben niet zo heel goed in wiskunde maar probeer mijn best te doen.
en bedankt dat je niet gwn het antwoord geeft maar de werkwijze.
mvg heilla

[SafeX]

OK! Ik ben benieuwd ...

[heilla]

dit is het antwoord wat ik heb gevonden , ik weet niet of het klopt want ik twijfel of ik het goed doe na het berekenen van de omtrek.
het volledige vraagstuk + antwoord :
vraag:sofie rijd met een fiets met een wiel van diameter 60 cm, bart rijd met een een fiets met een wiel van 25 cm,
ze rijden allebei 20000 rad , wat is hun afgelegde weg en welke hoek heeft sofie haar wiel afgelegd.
antwoord:-bereken de omtrek van je wiel ,
dat is gelijk aan 376,9911 centimeter , en sins 1 omwenteling 2pi rad is , deel je de omtrek door 2pi en dan doe je maal 20000 voor het aantal rad , is 120000 cm oftewel 12 km, hetzelfde voor bart , 50000 cm of 5 km
en dan kan je de hoek bereken door het aantal radialen maal (180/pi)
20000 x 180/ pi = (haalt GRT) kan het niet in ° zetten dus er is vast en zeker een fout :p

[tjeerd]

hoi,

ik heb je antwoord bekeken.
Volgens mij is de omtrek van een cirkel pi x D en niet pi x 2D;
Verder zit je fout bij het omrekenen van centimeters naar kilometers.
Probeer nog maar eens.

Succes, Tjeerd

[SafeX]

Het wiel eenmaal rond is 2pi rad.
De gegeven hoek is 20000 rad, dus hoeveel keer is het wiel rondgegaan?
De omtrek van een cirkel is 2pi*r, hierin is r de straal. De doorsnede is 2r, dus de omtrek is ...?

[heilla]

r/2 is je straal en het wiel is 20000/ 2pi keer rondgegaan toch?

[SafeX]

r is (altijd) de letter die we voor de straal gebruiken! (r komt van radius=straal).
Maar je moet de diameter (d=2r) door 2 delen om r te vinden.
Je tweede antwoord: 20000/(2pi) is goed.

[heilla]

sorry bij ons gebruike we D voor diameter , niet 2r =(

[SafeX]

D of d voor diameter is niet belangrijk.
Maar hoe ga je nu verder ... ?

[heilla]

wat ik doe is 20000rad / 2pi
dit dan maal de omtrek van die wielen
en om de hoek te bereken doe neem je dan 20000/2pi en dit maal 180/pi als ik me niet vergis?

[SafeX]

20000/(2*pi) is het aantal malen dat het wiel een volledige omwenteling maakt en één volledige omwenteling is 2*pi*r=2r*pi*=d*pi cm.
Dus hoe kan je nu de afstand (in cm) van de beide fietsers uitrekenen?

Opm: om het idee te bepalen waarmee je dzeze vraag oplost, kan je altijd je afvragen: hoeveel cm na 1 omw, na 2 omw, na 3 omw, ..., na 357 omw, enz.

[heilla]

sorry voor mijn late reactie ik dacht dat ik het antwoord al had geupload :p

gegevens:
D wiel jeroen: 66 cm
D wiel sofie: 25 cm
de wielen hebben 20000 rad afgelegd

gevraagd:
hoeveel km hebben jeroen en sofie afgelegd? Welke hoek hebben de
wielen van sofie beschreven?
oplossing:
*eerst bereken ik 20000/2pi
dit omdat een volledige omwenteling gelijk is aan 2pi
3205,128205 omwemtelingen dus

*dan bereken ik de omtrek van de wielen
jeroen :
D = 66 cm dus r = 33 cm
en de formule voor de omtrek van een circel is 2pi*r
dat is gelijk aan 205,92 cm
dit doe je maal 3205,128 omwenteling
dus 205,92*3205,128
dat is gelijk aan 659999,9578 cm die jeroen aflegt

sofie:
D = 25 cm dus r = 12,5 cm
en de formule voor de omtrek van een circel is 2pi*r
dat is gelijk aan 78 cm
dit doe je maal 3205,128 omwenteling
dus 78*3205,128
dat is gelijk aan 249999,984 cm die sofie aflegt

*dan bereken ik de hoek die het wiel van sofie aflegt
dat is 20000rad * 180/?
1146496,815 graden die sofie heeft afgelegd
sofie beschrijft een hoek van 1146496,815 graden
dit is tevens ook gelijk aan de hoek die jeroen heeft beschrijft

[SafeX]

OK!
En als je nu de afstand (Jeroen) deelt door de afstand (Sofie). Wat krijg je dan?