Breuk vereenvoudigen

[Marieke_]

Hoi

Ik heb een breuk die ik moet vereenvoudigen.
Volgens mij is het heel eenvoudig, maar ik kom niet op de oplossing

De opgave is:
3(a+3b) / 12(a+2b)

Eerst dacht ik dat het vermenigvuldigen is boven en onder de streep met (a+2b), maar daar kom je ook niet verder mee.

Nog een soortgelijke opgave:
(a+2b)/(2a+b)

Wie kan me helpen?

Groetjes Marieke

[SafeX]

Eenvoudig of niet, je moet gewoon weten wat je mag doen met een breuk (en ook waarom!).
Je notatie lijkt uitstekend.


Eerst even: hoe vereenvoudig je 24/40 en waarom mag dat (ken je je tafels?)? Wat heeft dat te maken met jouw breuk?
Verder zijn a en b getallen (je mag bv zelf iets kiezen). In de T(eller) staat dan steeds 3*(een getal) en in de N(oemer) 12*(meestal een ander getal).

Opm: misschien (ik hoop het niet) vind je deze vragen vervelend of overbodig, maar de bedoeling is dat je iets meer begrip krijgt voor hetgeen je onder ogen hebt.

[Marieke_]

Hoi Safex,

Die vragen zijn alleen maar goed

Ok de eerste stap is gemaakt

wordt


Is dit het eind antwoord? In dat geval heb ik gewoon (verkeerd) gedacht dat het nog verder te vereenvoudigen is.
Of kan het ook nog verder vereenvoudigd worden?

Groetjes Marieke

[SafeX]

Helemaal goed.
De regel is: Een breuk verandert niet (van waarde) door T en N te vermenigvuldigen/delen door eenzelfde factor.
Dus:

mits c niet 0 is. Waarom?

Je vraag: kan er nog verder vereenvoudigd worden?
Antwoord: nee, tenzij ... (zie hieronder)
Ik heb dat proberen aan te geven in m'n aanwijzingen.
Maar als b=0 kan wel verder vereenvoudigd worden. Ga dat na!

[Marieke_]

Ok dankjewel.
Maar als b=0 dat kan toch helemaal niet? Delen door 0?

[SafeX]

Kijk eens naar je breuk:

als b=0, je ziet dat N niet 0 is.

Je mag inderdaad nooit delen door 0!!! Weet je ook waarom?

[Marieke_]

Ja

Stel dat
a/b=c
Daaruit volgt b=c/a
Stel dat b=0. Dan zou c/a=0. Er vanuitgaande dat c niet 0 is. Dan kan a nooit een waarde aannemen waarbij c/a=0

De vraag over dat b geen 0 zou kunnen zijn stelde ik nav onderstaande vergelijking.

[SafeX]

Helaas, een misverstand. Ik had het over je eigen opgave maar dat is nu duidelijk, hoop ik.

Je uiteenzetting is correct.
Ik geef je nog het volgende:

x²-x²=x²-x²
x(x-x)=(x+x)(x-x)
x=2x
1=2
???
Waar wordt de fout gemaakt?

[Marieke_]

He! dat is raar.
Ik weet niet waar de fout zit.

[SafeX]

1. x²-x²=x²-x²
2. x(x-x)=(x+x)(x-x)
3. x=2x
4. 1=2
???
Waar wordt de fout gemaakt?

Tot welke regel is het wel goed?

[Marieke_]

x=2x
Dan is x dus 0...?

[Marieke_]

Dus dan deelde je door 0 en klopt het niet?

[SafeX]

Regel 1 en 2 zijn goed!
Van 2 naar 3 wordt gedeeld door x-x=0!!!

Wat leer je hieruit?

[Marieke_]

Dat je niet door 0 kunt delen?

[SafeX]

Op straffe van ... ?