Pagina 1 van 1

logaritme vergelijking

Geplaatst: 12 feb 2006, 13:43
door miboe
yoe
deze vergelijking kregen we op een test en ik krijg ze niet opgelost

(ab)log x =( (a)logx . (b)logx ) / ( (a)logx + (b)log x )


de getallen tussen haakjes zijn superscript, de grondtallen dus, het . is maal


alvast bedankt

Re: logaritme vergelijking

Geplaatst: 12 feb 2006, 15:33
door Sjoerd Job
miboe schreef:yoe
deze vergelijking kregen we op een test en ik krijg ze niet opgelost

(ab)log x =( (a)logx . (b)logx ) / ( (a)logx + (b)log x )


de getallen tussen haakjes zijn superscript, de grondtallen dus, het . is maal


alvast bedankt
Ok, even simpeler...


Ok... Dus nu moeten we dit oplossen?

Even simpeler! Gekke logarithmes! Ik wil het bij LN houden

Dit staat natuurlijk gelijk aan

Na nog een stap komen we op

ln(x) buiten haakjes halen ;)

ln(a)+ln(b) = ln(ab)... (feit, rekenregel)
Dus, dan komen we bij hetzelfde uit, en het kan niet anders, of deze formule klopt altijd!

Geplaatst: 16 feb 2006, 09:56
door miboe
oke
hartelijk bedankt!

ik durfde nooit die breuken samen te voegen.
thx!

Geplaatst: 16 feb 2006, 17:22
door SafeX
Het kan korter!
Gebruik de algemene formule: , mits a en b aan de voorwaarden van het grondtal voldoen.
(bewijs deze formule zelf met de laatste rekenregel)

^{ab}\log{x}=\frac{^a\log{x}\times^b\log{x}}{^a\log{x}+^b\log{x}}
Het linkerlid schrijven we: (LR)
Het rechterlid wordt: ,
nu vereenvoudigen tot door teller en noemer te vermenigvuldigen met
en dit is (LR).