Pagina 1 van 1

logaritme vergelijking

BerichtGeplaatst: 12 Feb 2006, 13:43
door miboe
yoe
deze vergelijking kregen we op een test en ik krijg ze niet opgelost

(ab)log x =( (a)logx . (b)logx ) / ( (a)logx + (b)log x )


de getallen tussen haakjes zijn superscript, de grondtallen dus, het . is maal


alvast bedankt

Re: logaritme vergelijking

BerichtGeplaatst: 12 Feb 2006, 15:33
door Sjoerd Job
miboe schreef:yoe
deze vergelijking kregen we op een test en ik krijg ze niet opgelost

(ab)log x =( (a)logx . (b)logx ) / ( (a)logx + (b)log x )


de getallen tussen haakjes zijn superscript, de grondtallen dus, het . is maal


alvast bedankt

Ok, even simpeler...
[tex]^{ab} \log{x} = \frac{^a \log{x} \times ^b \log{x}}{^a \log{x} + ^b \log{x}}[/tex]

Ok... Dus nu moeten we dit oplossen?

Even simpeler! Gekke logarithmes! Ik wil het bij LN houden
[tex]\frac{\ln{x}}{\ln{ab}} = \frac{\frac{\ln{x}}{\ln{a}} \times \frac{\ln{x}}{\ln{b}}}{\frac{\ln{x}}{\ln{a}} + \frac{\ln{x}}{\ln{b}}}[/tex]
Dit staat natuurlijk gelijk aan
[tex]\frac{\ln{x}}{\ln{ab}} = \frac{\frac{\ln^2{x}}{\ln{a}\ln{b}}}{\frac{\ln{a}\ln{x}+\ln{b}\ln{x}}{\ln{a}\ln{b}}}[/tex]
Na nog een stap komen we op
[tex]\frac{\ln{x}}{\ln{ab}} = \frac{\ln^2{x}}{\ln{a}\ln{x}+\ln{b}\ln{x}}[/tex]
ln(x) buiten haakjes halen ;)
[tex]\frac{\ln{x}}{\ln{ab}} = \frac{\ln^2{x}}{\ln{x}\left(\ln{a}+\ln{b}\right)} = \frac{\ln{x}}{\ln{a}+\ln{b}}[/tex]
ln(a)+ln(b) = ln(ab)... (feit, rekenregel)
Dus, dan komen we bij hetzelfde uit, en het kan niet anders, of deze formule klopt altijd!

BerichtGeplaatst: 16 Feb 2006, 09:56
door miboe
oke
hartelijk bedankt!

ik durfde nooit die breuken samen te voegen.
thx!

BerichtGeplaatst: 16 Feb 2006, 17:22
door SafeX
Het kan korter!
Gebruik de algemene formule: [tex]^a\log{b}=\frac{1}{^b\log{a}[/tex], mits a en b aan de voorwaarden van het grondtal voldoen.
(bewijs deze formule zelf met de laatste rekenregel)

[tex]^{ab}\log{x}=\frac{^a\log{x}\times^b\log{x}}{^a\log{x}+^b\log{x}}
Het linkerlid schrijven we: [tex]\frac{1}{^x\log{ab}}[/tex] (LR)
Het rechterlid wordt: [tex]\frac{\frac{1}{^x\log{a}}\times\frac{1}{^x\log{b}}}{\frac{1}{^x\log{a}}+\frac{1}{^x\log{b}}}=\frac{\frac{1}{^x\log{a}\times^x\log{b}}}{\frac{^x\log{b}+^x\log{a}}{^x\log{a}\times^x\log{b}}[/tex],
nu vereenvoudigen tot door teller en noemer te vermenigvuldigen met [tex]^x\log{a}\times^x\log{b}=...[/tex]
[tex] ...=\frac{1}{^x\log{b}+^x\log{a}}=\frac{1}{^x\log{ab}}[/tex] en dit is (LR).