Exponentiele vergelijking

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.

Exponentiele vergelijking

Berichtdoor robvloemans » 13 Feb 2006, 17:34

Deze oefening moet ik van mijn docent oplossen, maar ik kan het echt niet... willen jullie mij aub helpen... uitleg bij het antwoord zou ook handig zijn... zo leer ik het misschien snappen

Hier de oefening:

1-10-1,5 / 1-10-x = 0,75

die -1,5 en -x moet superscript zijn

oplossing heb ik ook gekregen maar word ik niet wijzer van...
oplossing = geen oplossing

, jullie zijn alvast heel heel hard bedankt
robvloemans
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 13 Feb 2006, 17:28

Re: Exponentiele vergelijking

Berichtdoor Sjoerd Job » 13 Feb 2006, 19:38

robvloemans schreef:Deze oefening moet ik van mijn docent oplossen, maar ik kan het echt niet... willen jullie mij aub helpen... uitleg bij het antwoord zou ook handig zijn... zo leer ik het misschien snappen

Hier de oefening:

1-10-1,5 / 1-10-x = 0,75

die -1,5 en -x moet superscript zijn

oplossing heb ik ook gekregen maar word ik niet wijzer van...
oplossing = geen oplossing

, jullie zijn alvast heel heel hard bedankt

Laten we het eerst eens makkelijker schrijven...
[tex]\frac{1-10^{-1,5}}{1-10^{-x}} = 0,75 = \frac{3}{4}[/tex]
Die laatste stap heb ik er bij gezet, (3/4), om het simpeler te maken.!

Kruislings vermenigvuldigen! (we haten breuken, toch ;))
[tex]4 \times \left(1-10^{-1,5}\right) = 3 \times \left(1-10^{-x}\right)[/tex]
Even versimpelen
[tex]4 - 4 \cdot 10^{-1,5} = 3 - 3 \cdot 10^{-x}[/tex]
Dat kan verder nog!
[tex]1 - 4 \cdot 10^{-1,5} = - 3 \cdot 10^{-x}[/tex]
beide zijden delen door 10^-x
[tex]\frac{1 - 4 \cdot 10^{-1,5}}{10^{-x}} = -3[/tex]
Ach, nu kennen we nog wat regels... Bijvoorbeeld 10^-x = 1/10^x
[tex]10^x \times \left(1 - 4 \cdot 10^{-1,5}\right) = -3[/tex]
Haakje wegwerken!
[tex]10^x - 4 \cdot 10^x \cdot 10^{-1,5} = -3[/tex]
Nu kennen we nog meer regeltjes! 10^x * 10^y = 10^(x+y)
[tex]10^x - 4 \cdot 10^{x - 1,5} = -3[/tex]
Tsja, nu moeten we experimenteren met x-waarden, of niet soms... Bah, daar houden we niet van! Dus, toch maar eens meer nadenken
[tex]4 \cdot 10^{x-1,5} = 3 + 10^x[/tex]
Ok, we hebben al heel veel trukjes uitgevoerd, maar we komen er niet...

Nu is dat op zich niet verwonderlijk, omdat deze formule 2 horizontale assymptoten heeft... y=0 en y= 1-.01 * wortel(10)

Hoe komen wij hierbij? Laten wij voor x oneindig en -oneindig invullen...
Eerst maar -oneindig.

10^-(-oneindig) = 10^oneindig = heel groot
1 - heel groot = heel groot negatief getal.

getal / heel groot negatief getal = bijna 0.
Hoe kleiner x, hoe dichter bij 0.

Ok, nu +oneindig

10^-(+oneindig) = heel klein
1 - heel klein = bijna 1
getal / bijna 1 = bijna getal.

Dus, we benaderen 1 - 10^-{1,5}

1 - 10^-{1,5} = 1 - 10^.5 * 10^-2 = 1 - 10^.5 / 10^2 = 1 - wortel(10)/100
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Sjoerd Job
Admin
Admin
 
Berichten: 1148
Geregistreerd: 21 Jan 2006, 15:09
Woonplaats: Krimpen aan den IJssel

Berichtdoor robvloemans » 13 Feb 2006, 20:08

raar...

deze oefening heeft toch geen oplossing... althans zo staat het in mijn cursus...

maar toch heel hard bedankt...
robvloemans
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 13 Feb 2006, 17:28

Berichtdoor Sjoerd Job » 13 Feb 2006, 22:43

robvloemans schreef:raar...

deze oefening heeft toch geen oplossing... althans zo staat het in mijn cursus...

maar toch heel hard bedankt...

Dat klopt. Ik heb aangetoond hoe je tot die conclusie kon komen.
Hoofdzakelijk door aan te geven dat er tussen y=0 en y=1 - 10^-{1,5} geen oplossingen te vinden zijn.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Sjoerd Job
Admin
Admin
 
Berichten: 1148
Geregistreerd: 21 Jan 2006, 15:09
Woonplaats: Krimpen aan den IJssel


Terug naar Voortgezet onderwijs / 1ste graad ASO-TSO-BSO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.