Probleem met een driedimensionale parameterkromme

[Els]

Voor een PO op school moet ik 3 formules voor een driedimensionale parameterkromme vinden.
Het idee is dat er een gewichtje om een paal heen beweegt, dit is een ronde beweging waarbij de uitwijking steeds groter wordt, ook komt het gewichtje in loop van tijd steeds lager omdat deze langzaam afrolt.
We hebben eerst gefilmd van boven en opzij en de filmpjes vervolgens in Coach (programma) gezet. Heel veel werk later heb ik nu 3 grafieken, 1 voor x, 1 voor y en los daarvan nog 1 voor z (de hoogte).

Ik snap nog dat de functie voor x een cosinusfunctie moet zijn, en voor y een sinusfunctie, en bij de functie voor z kan ik nog wel een formule opstellen, omdat het een lineaire functie lijkt te zijn.
Maar voor X en Y lukt het me niet om 'normale' sinusvormige functies op te stellen. De amplitude wordt namelijk steeds groter in loop van tijd, en alle sinusfuncties die ik tot nog toe heb gehad hebben een vaste amplitude. Ik weet niet hoe ik het aan moet pakken, heeft iemand een idee? Of bestaat een 'standaard'functie bij dit soort grafieken?

Ik heb gezocht op internet en kwam wel uit bij de spiraal van Archimedes, daar lijkt de grafiek van bovenaf nog het meest op. Maar dan komt er een heel verhaal over poolcoördinaten, en daar heb ik ook absoluut geen kaas van gegeten.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Poolco%C3%B6rdinaten
http://nl.wikipedia.org/wiki/Archimedes-spiraal
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~his ... piral.html

Kortom, weet iemand hoe ik dit aan zou kunnen pakken?

Alvast bedankt!

[arie]

Je splitst het systeem in de 3 assen:
z-as: beschrijf je als lineair: z(t) = a*t + b, met b = z(0) en a een constante
x-as: heeft een rotatie-deel zoals een cirkelbaan: x(t) = r * cos(c*t+d) [met c=2*pi*frequentie en d=fase]
maar de straal r wordt nu groter, volgens je beschrijving ook nu weer lineair met tijd:
r(t) = e*t + f, met f = r(0)
dus voor de x-as krijg je:
x(t) = r(t) * cos(c*t+d) = (e*t + r(0)) * cos(c*t+d)
y-as: vergelijkbaar met x-as, maar nu sinus functie en r(t) identiek aan die van x-as (waarom?).
De waarden van alle constanten zul je uit je grafieken moeten bepalen.

Om te zien wat dit allemaal inhoudt kan je bijvoorbeeld de grafiek van y(t) = 0.2 * t * sin(t) eens plotten over het interval t in [0, 4*pi]
Of plot de traditionele sinterklaasfunctie:

lees: y = piet * sint

Kom je zo verder?