exponentiele en logaritmische vergelijkingen

[Alexander]

Hallo,

Ik heb vrijdag een toets van logaritmen en was al volop bezig met oefeningen maken maar bij een extra blad vind ik nooit het antwoord dat er bij staat. Vermoedelijk zit er ergens een grote fout maar zelf heb ik ze nog niet ontdekt.

De opgave:

4^(1/x) * 16^(1/(x+2)) = 64^(1/(x+1)) (het antwoord hierop voor x zou 2 moeten zijn)

wat ik nu de laatste keer geprobeerd heb:
4^(1/x) * 16^(1/(x+2)) = 64^(1/(x+1))

<=> 4^(1/x) * 4^(2/(x+2)) = 4^(3/(x+1))
<=> 1/x * 2/(x+2) = 3/(x+1)
<=> 2/(x²+2x) = 3/(x+1)
<=> 2x+2 = 3x² + 6x
<=> 0= 3x²+4x-2
met de discriminant kom je dan iets van -4-vierkantswortel 40/6
en -4+ vierkantswortel 40 / 6

Alvast bedankt,

Alexander

[arie]

Je * moet + zijn ("bij vermenigvuldigen exponenten optellen"):

4^(1/x) * 4^(2/(x+2)) = 4^(3/(x+1))
<=> 1/x + 2/(x+2) = 3/(x+1)

Nu kom je er wsch wel uit.

[Alexander]

Hallo,

Dit heb ik ook al geprobeerd maar toen wist ik niet hoe ik met die breuken kan rekenen
want hoe kan je dit op een eenvoudige manier oplossen???
1/x + 2/(x+2)= 3/(x+1)
ik heb al geprobeerd om die breuken dan op te splitsen maar niet lukte?!

Misschien zit er nog ergens een grote fout???

Alvast bedankt,

Alexander

[arie]

In het linker lid moet je de noemers gelijk maken.
Vermenigvuldig hiervoor teller en noemer per term met dezelfde factor:





(in de eerste term vermenigvuldig je teller en noemer met (x+2), in de tweede term teller en noemer met x, de noemers van beide breuken worden hierdoor gelijk)



(omdat de noemers nu gelijk zijn mag je de breuken optellen)



Dit laatste moet natuurlijk nog steeds gelijk zijn aan 3/(x+1):



Los hieruit x op (door kruislings te vermenigvuldigen).

[Alexander]

Dank je wel voor al jullie reacties,

Vandaag was ik ook juist op dat idee gekomen

Van harte dank,

Alexander