uitwerken

nofx · Bericht door **nofx** » 23 mar 2006, 13:33

Hallo, ik moet een som uitwerken, alleen snap ik dit nog niet zo goed. Zou iemand me dit misschien kunnen uitleggen hoe ik dit het beste kan doen.

Het gaat om deze som:

Bedankt.

Bericht door **SafeX** » 23 mar 2006, 14:07

(x/3-4y)²=(x/3-4y)(x/3-4y) dit is de definitie en nu de haakjes wegwerken!

Opm: Denk eens aan (a+b)² en (a-b)².
Moet je die niet uit het hoofd kennen!!!

nofx · Bericht door **nofx** » 23 mar 2006, 14:21

Dus:
1
- x
3

is het zelfde als

x
-
3

toch? Zo begrijp ik het tenminste uit je voorbeeld.
Oke, dus nu heb ik dan (x/3-4y)(x/3-4y) en ik moet de haakjes wegwerken.
Dan krijg ik:

x²/3 - x/12y - x/12y - 16²

Dan wegstrepen? En hou ik over:

x²/3 - 16²

Is dit juist?

Bericht door **SafeX** » 23 mar 2006, 14:54

Ja, zo komt wel het een en ander tevoorschijn.

1/3*x=x/3 breuken verm a/b*c/d=(ac)/(bd), let op de haakjes en probeer dit ook met getallen!
$\frac{1}{3}*x=\frac{x}{3}$

Algemeen: $\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a*a+a*-b+(-b)*a+(-b)(-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²
Dus: (a-b)²=a²-2ab+b² en evenzo (a+b)²=a²+2ab+b²
Dit moet je uit het hoofd leren na het begrepen te hebben!!!

Probeer het nu nog eens met a=x/3 en b=4y.
Dus: (a-b)²=(x/3-4y)²

nofx · Bericht door **nofx** » 23 mar 2006, 15:58

Sorry, maar ik snap het nog niet helemaal.
Ik weet wel dat a²-b² = (a-b)(a+b) maar veel verder ben ik nog niet.
Ik blijf nog steeds bij zoiets hangen...

(x/3 -4y)(x/3 -4y) =

x/3 * x/3 = x²/9

x/3 * -4y = x/-12y

-4y * x/3 = x/-12y

-4y * -4y = 16y²

Hou ik dus het antwoord over: x²/9 - 16y²

Wat duidelijk ook niet goed is, maar ik snap het anders echt niet...
Met wat je zei van (a-b)² kom ik uit op a²-b²

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 23 mar 2006, 17:06

nofx schreef:Sorry, maar ik snap het nog niet helemaal.
Ik weet wel dat a²-b² = (a-b)(a+b) maar veel verder ben ik nog niet.
Ik blijf nog steeds bij zoiets hangen...

(x/3 -4y)(x/3 -4y) =

x/3 * x/3 = x²/9

x/3 * -4y = x/-12y

-4y * x/3 = x/-12y

-4y * -4y = 16y²

Hou ik dus het antwoord over: x²/9 - 16y²

Wat duidelijk ook niet goed is, maar ik snap het anders echt niet...
Met wat je zei van (a-b)² kom ik uit op a²-b²

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Maar, even naar jouw som
$\left(\frac{x}{3}-4y\right)^2$
Inderdaad, haakjes wegwerken, maar hier maak je al een fout
$\frac{x}{3} \cdot -4y = -\frac{4xy}{3} = - 1\frac{1}{3} xy$
En dit is niet x/-12y, maar, nu we dat hebben verbeterd, gaan we verder... op zoek naar een volgende fout.
$\frac{x^2}{9} - 1\frac{1}{3}xy - 1 \frac{1}{3}xy + 16y^2$
We kunnen het een beetje versimpelen. Maar, daarbij maak je al weer een fout... Jij zegt:
$- 1\frac{1}{3}xy - 1 \frac{1}{3}xy = 0$
Maar, probeer het eens wat beter te zien...
Laten we een simpel voorbeeld geven: -1 -1 = ?, juist! -2, niet 0.
Nu we dat weer uit de weg hebben...
$- 1\frac{1}{3}xy - 1 \frac{1}{3}xy = -2\frac{2}{3}xy$
$\frac{x^2}{9} - 2\frac{2}{3}xy + 16y^2$
En dat is dan het eindantwoord...

nofx · Bericht door **nofx** » 23 mar 2006, 18:25

Bedankt, het wordt al wat duidelijker nu. Ik vraag me alleen iets af over middelste (in het antwoord)

http://wiskunde.ecwhost.com/cgi-bin/mim ... rac%2023xy

Waarom neem je de 4 daar niet in mee? Ik zou dan denken dat het dit moet zijn (met de 4 erbij)

http://wiskunde.ecwhost.com/cgi-bin/mim ... ac%20234xy

Voor de rest is alles wel duidelijk, alleen dat ene wat ik hierboven heb beschreven. Hoop dat je me met dit laatste ook kunt helpen.
Inelk geval bedankt voor de hulp.

Bericht door **SafeX** » 23 mar 2006, 21:13

(a-b)²=a²-2ab+b²
a=x/3 en b=4y, vul nu in

(x/3-4y)²=(x/3)²-2.x/3.4y+(4y)²=1/9x²-8/3xy+16y²

Opm: 1/9x²=1/9*x² en niet 1/(9x²), let dus op het gebruik van de haakjes!
Lees ook nog eens m'n eerste post!

nofx · Bericht door **nofx** » 24 mar 2006, 08:54

Heel erg bedankt hoor voor jullie uitleg en geduld. Ik ga het al wat better begrijpen, en deze snap snap ik nu helemaal. Ik zie nu precies wat er gebeurd.

Bericht door **SafeX** » 24 mar 2006, 11:16

OK! Je vraagt maar, eventueel.