ik zoek een derdegraadsfunctie waarbij er geen nulpunten zijn.
vorm ax^3+bx^2+cx+d=0
mvg thomas
Drigende vraag !!! derdegraadsfunctie
Re: Drigende vraag !!! derdegraadsfunctie
Voor a positief heb je voor x gaande naar oneindig steeds oneindig en voor x gaande naar min oneindig krijg je min oneindig. Indien a negatief is keert het om, maar in beide gevallen ga je van min oneindig naar plus oneindig of omgekeerd. Veeltermfuncties zijn steeds continu, dus je moet ergens de x-as snijden.thomaazie schreef:ik zoek een derdegraadsfunctie waarbij er geen nulpunten zijn.
vorm ax^3+bx^2+cx+d=0
Als je complexe getallen kent weet je dat complexe nulpunten bij veeltermen (met reële coëfficiënten) steeds voorkomen in paren (toegevoegde complexe oplossingen). Er kunnen dus ten hoogste 2 complexe oplossingen zijn, dan is er nog één reëel nulpunt. Merk dus op dat 2 nulpunten nooit kan, 1 of 3 wel.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Drigende vraag !!! derdegraadsfunctie
Ik zou zeggen dat het wel mogelijk is om 2 nulpunten te krijgen, maar dan is 1 nulpunt multipliciteit 2... (maximum / minimum)TD schreef:Voor a positief heb je voor x gaande naar oneindig steeds oneindig en voor x gaande naar min oneindig krijg je min oneindig. Indien a negatief is keert het om, maar in beide gevallen ga je van min oneindig naar plus oneindig of omgekeerd. Veeltermfuncties zijn steeds continu, dus je moet ergens de x-as snijden.thomaazie schreef:ik zoek een derdegraadsfunctie waarbij er geen nulpunten zijn.
vorm ax^3+bx^2+cx+d=0
Als je complexe getallen kent weet je dat complexe nulpunten bij veeltermen (met reële coëfficiënten) steeds voorkomen in paren (toegevoegde complexe oplossingen). Er kunnen dus ten hoogste 2 complexe oplossingen zijn, dan is er nog één reëel nulpunt. Merk dus op dat 2 nulpunten nooit kan, 1 of 3 wel.
kijk maar naar ... Deze heeft maar 2 nulpunten... laten we even goed opletten waarom dit zo is, en f(x) herschrijven (ontbinden in factoren):
Ziede ge?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Dat veronderstel je impliciet mee in de benaming nulpunten, anders gaat de hoofdstelling van de algebra ook niet op. Er zijn hier geen complexe nulpunten, maar de veelterm is van de derde graad dus is te ontbinden in 3 lineaire reële factoren, er zijn drie (niet noodzakelijk distincte) reële nulpunten, ingeval van meervoudige multipliciteit heb je samenvallende nulpunten, dat klopt.