Drigende vraag !!! derdegraadsfunctie

[thomaazie]

ik zoek een derdegraadsfunctie waarbij er geen nulpunten zijn.
vorm ax^3+bx^2+cx+d=0

mvg thomas

[SafeX]

Dat kan niet!
Ga maar eens na wat voor soorten grafieken je krijgt bij:
x^3, -x^3 enz.

[TD]

ik zoek een derdegraadsfunctie waarbij er geen nulpunten zijn.
vorm ax^3+bx^2+cx+d=0

Voor a positief heb je voor x gaande naar oneindig steeds oneindig en voor x gaande naar min oneindig krijg je min oneindig. Indien a negatief is keert het om, maar in beide gevallen ga je van min oneindig naar plus oneindig of omgekeerd. Veeltermfuncties zijn steeds continu, dus je moet ergens de x-as snijden.

Als je complexe getallen kent weet je dat complexe nulpunten bij veeltermen (met reële coëfficiënten) steeds voorkomen in paren (toegevoegde complexe oplossingen). Er kunnen dus ten hoogste 2 complexe oplossingen zijn, dan is er nog één reëel nulpunt. Merk dus op dat 2 nulpunten nooit kan, 1 of 3 wel.

[Sjoerd Job]

ik zoek een derdegraadsfunctie waarbij er geen nulpunten zijn.
vorm ax^3+bx^2+cx+d=0

Voor a positief heb je voor x gaande naar oneindig steeds oneindig en voor x gaande naar min oneindig krijg je min oneindig. Indien a negatief is keert het om, maar in beide gevallen ga je van min oneindig naar plus oneindig of omgekeerd. Veeltermfuncties zijn steeds continu, dus je moet ergens de x-as snijden.

Als je complexe getallen kent weet je dat complexe nulpunten bij veeltermen (met reële coëfficiënten) steeds voorkomen in paren (toegevoegde complexe oplossingen). Er kunnen dus ten hoogste 2 complexe oplossingen zijn, dan is er nog één reëel nulpunt. Merk dus op dat 2 nulpunten nooit kan, 1 of 3 wel.

Ik zou zeggen dat het wel mogelijk is om 2 nulpunten te krijgen, maar dan is 1 nulpunt multipliciteit 2... (maximum / minimum)
kijk maar naar ... Deze heeft maar 2 nulpunten... laten we even goed opletten waarom dit zo is, en f(x) herschrijven (ontbinden in factoren):
Ziede ge?

[TD]

Dat veronderstel je impliciet mee in de benaming nulpunten, anders gaat de hoofdstelling van de algebra ook niet op. Er zijn hier geen complexe nulpunten, maar de veelterm is van de derde graad dus is te ontbinden in 3 lineaire reële factoren, er zijn drie (niet noodzakelijk distincte) reële nulpunten, ingeval van meervoudige multipliciteit heb je samenvallende nulpunten, dat klopt.