vraagjes poissonverdeling

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
matty13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 08 mei 2006, 19:35

vraagjes poissonverdeling

Bericht door matty13 » 09 mei 2006, 16:49

zou iemand mij aub kunnen helpen?

((n*p)^x * e^(-n*p))/x!

1)in een bepaald gebied vinden jaarlijks gemiddeld 25 ernstige verkeersongelukken plaats. in de afgelopen jaren heeft zich in het gebied noch een positieve trend, noch een negatieve trend voortgedaan in het aantal verkeersongelukken. a) wat is de kans dat het komende jaar het aantal ongelukken de 25 niet overschrijdt? b) is het uitzonderlijk als het komende jaar meer dan 30 ongelukken plaatsvinden? (met poissonverdeling)

2)in een bepaalde streek vallen per maand door verlies of diefstal 700 pinpasjes in handen van kwaadwillende personen. een onbevoegd iemand kan op dezelfde tot drie keer toe een pincode proberen, bij de derde foutieve poging wordt het pasje door het pinapparaat ingeslikt. wat is de kans dat in een gegeven maand de bankrekening geplunderd wordt van één of meer personen wiens pinpasjes in handen van kwaadwillende personen gevallen zijn? bij de beantwoording van deze vraag veronderstel dat elke kwaadwillende tot drie keer toe een pincode probeert alvorens diezelfde dag het pasje door de bank wordt geblokkeerd.

3) in een beroemd natuurkundig experiment dat in 1920 in Rutherford, Chadwick en Ellis werd uitgevoerd, werden de aantallen α-deeltjes geteld die door een schijf radioactief materiaal werden uitgezonden tijdens 2608 tijdsintervallen van elk 7.5 seconden. De tweede kolom van Tabel 3.4 geeft de aantallen tijdsintervallen waarin respectievelijk 0, 1, … , 11 en 12 deeltjes werden waargenomen.

a) kun je een verklaring geven waarom de frequentieverdeling van de waargenomen aantallen α-deeltjes goed benaderd zou kunnen worden door een Poisson verdeling?
b) Reken met behulp van een poisson model de theoretisch verwachte aantallen in tabel 3.4 na.
c) Wat is bij benadering de kans op meer dan 12 deeltjes in een tijdsinterval van 7.5 seconden?

Tabel 3.4: de waargenomen en theoretische waarden
Aantal α-deeltjes

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Waargenomen aantal
Tijdsintervallen
57
203
383
525
532
408
273
139
45
27
10
4
2

Theoretisch verwachte aantal tijdsintervallen
54.4
210.5
407.4
525.4
508.4
393.6
253.9
140.4
67.9
29.2
11.3
4.0
1.3


4.1) op aarde is een ruimteschip uit een ander planetenstelsel geland met tien ruimtewezens aan boord. Deze ruimtewezens komen van een planeet waar het jaar 150 dagen telt. Wat is de kans dat twee of meer van de tien gelande ruimtewezens op eenzelfde dag jarig zijn? Bereken zowel de exacte waarde als de Poisson benaderingswaarde.

4.2) stel dat je met je vriend de weddenschap afsluit dat van de eerstvolgende vijftien auto’s tenminste twee auto’s nummerborden met twee gelijke eindcijfers hebben. wat is de kans dat je wint? Bereken zowel de exacte waarde van de kans als de Poisson benaderingswaarde.

5.1) de elf spelers van een voetbalteam hebben elk een shirtje met een eigen rugnummer. Voor de komende wedstrijd pakt elk van de spelers zonder te kijken een frisgewassen shirtje uit de mand. Wat is de kans dat geen enkele speler zijn eigenshirtje pakt en wat is de kans dat meer dan de helft van de spelers het eigen shirtje pakt?

5.2) op een discofeest gooit iedere mannelijke bezoeker bij binnenkomst zijn baseballpet op een hoop in een hoek en pakt bij vertrek zonder te kijken een pet van de hoop. Wat is de kans dat tenminste één bezoeker met zijn eigen pet weggaat?

Plaats reactie