Gebroken exponenten

Bericht door **David** » 06 feb 2011, 15:28

Ik gebruikte dat $2^{-1}=0.5=\frac{1}{2}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=\sqrt[3]{0.5^2}=0.5^{\frac{2}{3}}=0.5^{1-\frac{1}{3}}= \\ 0.5^1 \cdot 0.5^{-\frac{1}{3}} = 0.5 \cdot (2^{-1})^{-\frac{1}{3}}=0.5 \cdot 2^{\frac{1}{3}}=0.5 \cdot \sqrt[3]{2}= \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Je kan ook:
$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=\sqrt[3]{2^{-2}}=2^{-\frac{2}{3}}=2^{- 1+ \frac{1}{3}}=2^{-1} \cdot \sqrt[3]{2^1} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Ik doelde op:
$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=0.5^{\frac{2}{3}}$
f+g=2/3
kies: f=1; g=-1/3
Zodat:
$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=0.5^1 \cdot 0.5^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2} \cdot (2^{-1})^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2} \cdot 2^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Zoals je kan zien, zijn er meerdere mogelijkheden om op hetzelfde antwoord te komen. Ik heb bij allen wat meer stappen laten zien. Snap je het zo beter? Wat krijg je uit voor je andere vraag?

Hanna · Bericht door **Hanna** » 20 feb 2011, 21:28

Hallo,

inmiddels ben ik weer een klein stukje verder met het hoofdstuk gebroken exponenten.
Ik loop weer een beetje vast.
Hoe los ik de volgende opgave op?
Schrijf de volgende uitdrukking in als wortel in de standaardvorm:
$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{16}$

ps ben wel heel blij met site's zoals deze, anders was ik nergens!

Bericht door **SafeX** » 20 feb 2011, 22:02

8 en 16 zijn machten van 2. Helpt dat?

Hanna · Bericht door **Hanna** » 20 feb 2011, 22:40

yep, t is gelukt. 4 $4\sqrt[12]{2}$
de stap is eigenlijk om het getal onder de wortel op te schrijven in een getal + exponent.
Dan opschrijven als gebroken exponent.
breuken gelijknamig maken.
machten optellen.
alles weer terugzetten in de wortelvorm.

Bericht door **SafeX** » 20 feb 2011, 22:51

Heel goed, dat is de werkwijze.
Voor alle zekerheid:
$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{16}=4\sqrt[12]{2}$

Bericht door **David** » 20 feb 2011, 23:13

Mooie omschrijving van de werkwijze!

Bericht door **SafeX** » 21 feb 2011, 10:24

Wat denk je van het volgende:
$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{16}=\sqrt[4]{2^3} \cdot \sqrt[3]{2^4}=\sqrt[12]{2^9} \cdot \sqrt[12]{2^{16}}=\sqrt[12]{2^{25}}=2^2\sqrt[12]{2}$
Zie je een verband met jouw methode?

Sertovic · Bericht door **Sertovic** » 03 mei 2013, 09:51

Hoi allemaal.
Ik heb zelf nooit echt opgelet bij wiskunde op de havo, maar wil nu een vervolgopleiding op het HBO gaan doen. Ik heb wel gevoel voor cijfers en ben best goed ik rekenkunde. Nu heb ik een vraag en ik heb dezelfde vraag hier gevonden. Een hele dag mijn hoofd gebroken op jullie antwoord en maar een klein stapje verder gekomen. Het betreft de standaardvorm van een n-demachtswortel van een breuk van de volgende opgave: $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ .

Terwijl jullie begonnen met gebroken exponenten e.d. ben ik mijn eerste stappen en instructies nog eens nagegaan, waarbij aangegeven wordt om de teller en noemer te vermenigvuldigen tot je in de noemer uitkomt op een n-demacht. En van hieruit verder 'rekenen'. Ik kom dan op de volgende oplossing en ook het gewenste resultaat.

$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1\cdot4^2}{4\cdot4^2}}=\sqrt[3]{\frac{16}{4^3}} = {\frac{\sqrt[3]{16}}{4}} = {\frac{1}{4}}\sqrt[3]{16}= {\frac{2}{4}}\sqrt[3]{2}= {\frac{1}{2}}\sqrt[3]{2}$

Nu is mijn vraag: Wat is beter om te doen? Is het altijd de bedoelding om op de makkelijkste manier tot een antwoord te komen? Hierna krijg ik pas een paragraaf met gebroken machten...

Bedankt alvast.
Sertovic

Bericht door **SafeX** » 04 mei 2013, 17:48

Sertovic schreef:
$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1\cdot4^2}{4\cdot4^2}}=\sqrt[3]{\frac{16}{4^3}} = {\frac{\sqrt[3]{16}}{4}} = {\frac{1}{4}}\sqrt[3]{16}= {\frac{2}{4}}\sqrt[3]{2}= {\frac{1}{2}}\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1\cdot ...}{4\cdot 2}}=...$

Wiskundeforum

Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten

Re: Gebroken exponenten