Vereenvoudigen exponentiële functie

[freakyflyt]

Ik ben aangekomen bij de volgende sommen die ik moet vereenvoudigen:





Deze exponentiële functies moet ik allemaal gaan vereenvoudigen.

[David]

Voor de eerste:

Gebruik

Vb:

Gebruik dan:

Voor de tweede:
Zie voor het eerste en gebruik:
en 9=3^2


Kan je dit alles ook voor het derde gebruiken

[freakyflyt]

ik heb echt geen flauw idee en snap van je uitleg eigenlijk ook niet echt veel.

[David]

Ok, even terug.

Laten we eerst eens kijken naar:

Dat is een formule in de vorm van

met a=2, b=1 en c=x


Als je dat gebruikt, vinden we:


Als "hele functie" hebben we nu dus



Snap je dit deel?

[freakyflyt]

Ja dit snap ik helemaal.

Nu ik er zelf over na denk klopt het dan dat







Moet zijn?

[David]

let op het gebruik van x als variabele. Gebruik liever \cdot of \times in je uitwerking in latex. Nu lijkt het of je x vaker als variabele hebt.

Je bent er nog niet helemaal.

Probeer eens waarden voor x, bijv. x=2
Klopt dit?


Probeer eens toe te passen met a=2 en b=3

Wat vind je nu?

[freakyflyt]

Nu vind ik


3 x 2 = 6
en x blijft staan want heeft geen waarde.

[David]

Wat heb je met 2^1=2 gedaan in
?

Je idee klopt,
x is een variabele, omdat die niet is gedefinieerd als constante, laat je hem staan,

Probeer als oefening eventueel nog:



Kom je verder met de andere 2 opgaven?

[freakyflyt]

2^1=2 reken je eerst uit om vervolgens a x b uit te rekenen.

De oefening die jij geeft lijkt me als volgt:



Want x +2 x x +1 = (x laten staan want variabel) 2x1 = 2

is dit een goede beredenering?

[David]

Je snapt het idee volgens mij bijna. Je 15 als grondtal klopt.

Kijk eerst eens naar en naar afzonderlijk. Herschrijf die als we al deden met Lukt je dat?

[freakyflyt]

Dan krijg je dus






wordt de uitkomst dan

[David]

Dit,

klopt

Maar maak hier onderscheid tussen de constante factoren en de factoren met een variabelen.

Maak eventueel voor jezelf de tussenstap:


en vereenvoudig wat tussen haakjes staat.

Als je dat hebt gedaan, vermenigvuldig dan wat tussen haakjes staat.

Als je niet zeker bent van je uitkomst, probeer eens een x-waarde ter controle, bijv. x=7 (de keuze voor het controlegetal x is willekeurig)

[freakyflyt]

Het antwoord is als volgt:






Nu ben ik bij de volgende som aangekomen die ik niet snap. Het gaat weer om een vereenvoudiging.

[arno]

Merk op dat 4 = 2² en 8 = 2³. Schrijf nu en eens als een macht van 2.

[David]

Je antwoorden kloppen. Kan je zoiets nu zelf bedenken?

Voor je nieuwe opgave, gebruik verder dat
Wat kan je doen met de exponenten als de grondtallen hetzelfde zijn en je vermenigvuldigd?
Bijv. , of
Wat kan je doen met de exponenten als de grondtallen hetzelfde zijn en je deelt?
Bijv. of
Hoe zou je de vier opgaven vereenvoudigen?

Weet je wat de exponent voorstelt, bijv. waarom
3^3=27?