Hoe los je dit op

reetman · Bericht door **reetman** » 22 aug 2006, 13:57

Hoe los je dit op

Bgsin(3X) + Bgtg ( 2X) = Pi/2

Bericht door TD » 22 aug 2006, 16:14

Neem bijvoorbeeld de sinus (of de tangens) van beide leden.

reetman · Bericht door **reetman** » 23 aug 2006, 08:35

Bgsin(3X) + Bgtg(2X)=pi/2
Sin(Bgsin(3X) + Bgtg(2X))=sin(pi/2)
sin(bgsin(3x)*cos(bgtg 2x)+cos(bgsin(3x)*sin(bgtg(2x)
3x* 1/(sqr(1+4x^2)) + sqr(1-9x^2) * x/(sqr(1+4x^2) = sin(pi/2)
(3x+ x*sqr(1-9x^2))/(sqr(1+4x^2)) =sin (pi/2)

nu kan ik niet meer verder
ben ik ergens gemist?
kan dit simpeler?

greets karel

Bericht door TD » 23 aug 2006, 18:38

Het rechterlid, sin(pi/2), is gewoonweg 1. Haal dit nog naar het andere lid en breng op één breuk. Je hebt dan een breuk gelijk aan 0, dit geldt wanneer de teller 0 is (en de noemer niet). Zo krijg je een vergelijking in x.

reetman · Bericht door **reetman** » 24 aug 2006, 19:20

(3x + xsqr(1-9x^2))/sqr(1+4x^2)-1=0

3x + xsqr(1-9x^2)=sqr(1+4x^2)

maar verder geraak ik niet

Bericht door TD » 24 aug 2006, 19:40

reetman schreef:(3x + xsqr(1-9x^2))/sqr(1+4x^2)-1=0

Hier het linkerlid op één breuk brengen, rechterlid 0 laten.
Dan: T/N = 0 <=> T = 0 en N niet 0, dus de vergelijking T = 0.

(T = teller, N = noemer)

reetman · Bericht door **reetman** » 24 aug 2006, 23:38

Bgsin(3X) + Bgtg(2X)=pi/2
Sin(Bgsin(3X) + Bgtg(2X))=sin(pi/2)
sin(bgsin(3x)*cos(bgtg 2x)+cos(bgsin(3x)*sin(bgtg(2x)
3x* 1/(sqr(1+4x^2)) + sqr(1-9x^2) * x/(sqr(1+4x^2) = sin(pi/2)
(3x+ x*sqr(1-9x^2))/(sqr(1+4x^2)) =sin (pi/2)
(3x+ x*sqr(1-9x^2))/(sqr(1+4x^2)) =1
(3x+ x*sqr(1-9x^2))/(sqr(1+4x^2)) -1 =0
(3x+ x*sqr(1-9x^2))/(sqr(1+4x^2)) -sqr(1+4x^2)/sqr(1+4x^2) =0
(3x+ x*sqr(1-9x^2) -sqr(1+4x^2)=0

Beste TD,

met de pa van reetman
ik geraak er ook niet uit, maar m'n wiskunde zit ook al een eindje weg, toch zo'n 25 jaar.
Kun je ons nog een stapje verder helpen ?

Pa Reetman

Bericht door TD » 25 aug 2006, 12:58

Er zit ergens minstens één rekenfoutje, maar zoeken zal me misschien langer duren dan even netjes opschrijven. Ik ga bij nader inzien de cosinus van beide leden nemen, omdat het rechterlid dan al direct 0 wordt. Met sin gaat het ook, maar dan wordt de vergelijking wat langer.

$\arcsin \left( {3x} \right) + \arctan \left( {2x} \right) = \frac{\pi }{2}$

$\cos \left( {\arcsin \left( {3x} \right) + \arctan \left( {2x} \right)} \right) = \cos \frac{\pi }{2}$

$\cos \left( {\arcsin \left( {3x} \right)} \right)\cos \left( {\arctan \left( {2x} \right)} \right) - \sin \left( {\arcsin \left( {3x} \right)} \right)\sin \left( {\arctan \left( {2x} \right)} \right) = 0$

$\sqrt {1 - 9x^2 } \frac{1}{{\sqrt {4x^2 + 1} }} - 3x\frac{{2x}}{{\sqrt {4x^2 + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {1 - 9x^2 } - 6x^2 }}{{\sqrt {4x^2 + 1} }} = 0$

$\sqrt {1 - 9x^2 } - 6x^2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - 9x^2 } = 6x^2 \Leftrightarrow 1 - 9x^2 = 36x^4$

Stel x² = t en je krijgt een kwadratische vergelijking in t die op te lossen is, ga dan terug over naar x. Je vindt twee oplossingen, waarvan één vervalt: de overblijvende juiste zou dan sqrt(3)/6 moeten zijn.

Voor de volledigheid: de extra oplossing die we vinden voldoet niet omdat we deze invoeren bij een onzorgvuldigheid. Namelijk:

$\sin \left( {\arcsin \left( \alpha \right)} \right) = \sqrt {\frac{{\alpha ^2 }}{{\alpha ^2 + 1}}} = \frac{{\left| \alpha \right|}}{{\sqrt {\alpha ^2 + 1} }} \ne \frac{\alpha }{{\sqrt {\alpha ^2 + 1} }}$

Als er een kwadraat onder een vierkantswortel uitkomt, moet je de absolute waarde nemen. Dat heb ik hierboven voor de eenvoud niet gedaan, maar dit veroorzaakte wel de invoering van die extra oplossing.

reetman · Bericht door **reetman** » 25 aug 2006, 14:07

bedankt

Bericht door TD » 25 aug 2006, 14:14

Graag gedaan, duidelijk zo?

reetman · Bericht door **reetman** » 25 aug 2006, 17:09

Bedankt vanwege pa reetman

Duidelijk ?

Ik moet er eerst nog eens naar kijken of ik het begrijp.

Steven Dewaele

Bericht door TD » 25 aug 2006, 17:21

Je laat maar iets horen.

reetman · Bericht door **reetman** » 26 aug 2006, 07:03

Na nog wat uitleg van m'n zoon heb ik het begrepen

nogmaals dank u wel

ik ben je een flesje wijn schuldig

Steven Dewaele

Bericht door TD » 26 aug 2006, 13:38

Als ik een flesje wijn kreeg voor elke online beantwoorde vraag kon ik een wijnwinkel beginnen