Noemers wortel vrij maken.

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Comric
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 21 nov 2010, 12:06

Noemers wortel vrij maken.

Bericht door Comric » 21 nov 2010, 12:29

Hallo ik ben vrij nieuw hier maar ik zat met een vraag die mij al gedurende lange tijd blijft achtervolgen.
Binnenkort heb ik examens en mijn leerkrachte Wiskunde moet nog veel stof geven en heeft geen tijd voor vragen. Dus kwam ik tot de conclusie om eventjes het internet te raadplegen. Welnu, de vraag die ik jullie wil stellen is: Wanneer mag je vierkantswortels (in een breuk) vereenvoudigen en wanneer niet? Moet teller en noemer (van de breuk) helemaal vereenvoudigd worden door dezelfde wortel? Vb.:
Mag ik hier gewoon kruislings vereenvoudigen of niet? Moet de hele teller en de hele noemer vereenvoudigd worden met eenzelfde factor?

Ik hoop dat u / jullie mij spoedig zouden kunnen bijstaan.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Noemers wortel vrij maken.

Bericht door arno » 21 nov 2010, 12:59

Maak gebruik van het gegeven dat (a-b)(a+b) = a²-b². Hoe zou je dat hier toe kunnen passen?
Merk overigens op dat zowel de teller als de noemer door 12 te delen is. Doe dat eens, en kijk dan eens hoe je de door mij genoemde eigenschap toe zou kunnen passen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Comric
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 21 nov 2010, 12:06

Re: Noemers wortel vrij maken.

Bericht door Comric » 21 nov 2010, 13:10

arno schreef:Maak gebruik van het gegeven dat (a-b)(a+b) = a²-b². Hoe zou je dat hier toe kunnen passen?
Merk overigens op dat zowel de teller als de noemer door 12 te delen is. Doe dat eens, en kijk dan eens hoe je de door mij genoemde eigenschap toe zou kunnen passen.
Bedankt daarvoor maar zijn er geen theoretische (?) eigenschappen of stappenplannen die duidelijk de structuur van het uitwerken van zo'n oefeningen uitleggen?

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Noemers wortel vrij maken.

Bericht door meneer van Hoesel » 21 nov 2010, 14:10

Comric schreef:zijn er geen theoretische (?) eigenschappen of stappenplannen die duidelijk de structuur van het uitwerken van zo'n oefeningen uitleggen?
Een belangrijk kenmerk van dit soort breuken is dat er in de noemer twee termen staan met daarin een wortel

Net als met optellen en aftrekken van breuken mag je een breuk vermenig vuldigen met een 'bijzondere 1':


die wortels raak je kwijt door gebruik temaken van een merkwaardig produkt
zoals in (a+b)∙(a−b)=a²−b².

Voorbeeld 1:
als in de noemer staat 3+√6 dan vermenigvuldig je teller èn noemer met 3−√6, je krijgt dan in de noemer
(3+√6)∙(3−2√6) = 3²−√6² = 9−6 = 3
in de teller krijg je wat eenvoudige algebra

Voorbeeld 2:



stap 1: vermenigvuldigen met 'een bijzondere 1'



stap 2: breuken (tellers en noemers) vermenigvuldigen en het merkwaardig produkt uitwerken



stap 3: noemer uitwerken



stap 4: breuk wegwerken


arno schreef:Merk overigens op dat zowel de teller als de noemer door 12 te delen is. Doe dat eens, en kijk dan eens hoe je de door mij genoemde eigenschap toe zou kunnen passen.
Dat helpt ècht!




En nu jij!
Laatst gewijzigd door meneer van Hoesel op 21 nov 2010, 15:21, 1 keer totaal gewijzigd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Noemers wortel vrij maken.

Bericht door SafeX » 21 nov 2010, 14:50

Comric schreef:Vb.:
Mag ik hier gewoon kruislings vereenvoudigen of niet? Moet de hele teller en de hele noemer vereenvoudigd worden met eenzelfde factor?
Wat bedoel je met kruislings vereenvoudigen?
Voer dat eens uit.

Falk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 15 jul 2012, 15:15

Re: Noemers wortel vrij maken.

Bericht door Falk » 15 jul 2012, 15:44

En wat als er in de noemer een derdemachtswortel staat?

(ik wou m'n opgave toevoegen met die 'equation editor', maar hij zette 'n niet in m'n reactie toen ik op
'copy to document' drukte... weet iem. hoe dit komt?)

alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Noemers wortel vrij maken.

Bericht door SafeX » 16 jul 2012, 21:03

Falk schreef:En wat als er in de noemer een derdemachtswortel staat?

(ik wou m'n opgave toevoegen met die 'equation editor', maar hij zette 'n niet in m'n reactie toen ik op
'copy to document' drukte... weet iem. hoe dit komt?)

alvast bedankt!
Probeer het met Latex
[ tex ]...[ /tex ]

Om dat te laten werken moet je de spaties bij tex weghalen

Falk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 15 jul 2012, 15:15

Re: Noemers wortel vrij maken.

Bericht door Falk » 17 jul 2012, 18:11


dat werkt, dankjewel

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Noemers wortel vrij maken.

Bericht door barto » 18 jul 2012, 09:06

Met wat kun je de teller en noemer vermenigvuldigen zodat een derdemachtswortel in de teller komt te staan?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Plaats reactie